安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题

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1、安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．5．已知互相垂直的平面交于直线，若直线满足，则（）A．B．C．D．6．的值等于（）A．B．C．D．7．若非零向量满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．8．一个几何体

2、的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.9．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（）A．2B．C．6D．10．设是边上的任意一点，，若，则（）A．B．C．D．111．函数满足，且，则与的大小关系是（）A．B．C．D．与有关，不确定12．若的图象在上恰有两个最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．.14．设向量是两个不共线的向量，若与共线，则.15．已知，则.16．已知是边长为2的等边三角形，为平面内

3、一点，则的最小值是.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）化简；（2）求证：.18．已知向量，.（1）若，求的值；（2）记，求的单调递增区间.19．如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点.（1）求证：平面；（2）证明：平面平面.20．已知，.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）设函数，求的值域.22．已知函数，.（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存

4、在使成立，求实数的取值范围；（3）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（柱：区间的长度为）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1～5DBCCC6～10AABCA11～12AC二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（1）（2）证明：左边右边.18.18．（1）解：由得，，即所以，.由得即的单调递增区间为.19．（1）证明：连结交于点，

5、连结，∵四边形为正方形，∴为的中点，又∵为中点，∴为的中位线∴，又∵面.（2）∵四边形为正方形，∴，，∴面∴，又∵，为中点∴，∴面，又∵面，∴面面.20．（1）即（2）由21．(1)(2)（2）由图象得周期，所以；又由，得；所以，因为，，，所以的值域为．22.(1)根据题意得：的对称轴是，故在区间递增，因为函数在区间上存在零点，故有，即，故所求实数的范围是；（2）若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域是函数的值域的子集，时，的值域是，下面求，的值域，令，则，，①时，是常数，不合题意，舍去；②

6、时，的值域是，要使，只需，计算得出；③时，的值域是，要使只需，计算得出；综上，的范围是.（3）根据题意得，计算得出，①时，在区间上，最大，最小，，计算得出：或（舍去）；②时，在区间上，最大，最小，，计算得出：；③时，在区间上，最大，最小，，计算得出：或，故此时不存在常数满足题意，综上，存在常数满足题意，或.