吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题

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1、田家炳高中2016～2017学年度下学期期中考试试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．数列……的一个通项公式为（）A．B．C．D．【答案】A.2．在△ABC中，若，则＝（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得，可得3．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为．A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°【答案】C试题分析：由正弦定理得,所以又，所以,所以．4．在A.B.C.D.【答案】A【

2、解析】试题分析：，因为,所以5.等差数列中，，那么的值是（）A．12B．24C．36D．48【答案】B6．在等比数列中，，，则_________.A．12B．14C．16D．18【答案】C【解析】试题分析：在等比数列中，，，由等比数列的性质知，故.7．等比数列的前项和为40,前项和为120,则它的前项和是()A.280B.480C.360D.520【答案】A【解析】试题分析：等比数列{an}的每m项的和成等比数列，设前3m项和为x，则40，120-40，x-120成等比数列，故=40（x-120），x=280，故选：A8、数列的通项公式是，若前n项的和为

3、10，则项数n为（）A．11B．99C．120D．121【答案】C9．已知等差数列前项和为，，210，130，则=（）A．12B．14C．16D．18【答案】B【解析】试题分析：因为，210，130，所以即两式相加由等差数列性质可得，，由等差数列的前项公式可得，解得，答案为B.10．已知数列的前项和为,则的值是（）A．-76B．76C．46D．13【答案】A11．设等差数列前项和为，若，则A．12B．24C．36D．48【答案】24【解析】试题分析：等差数列前项和为，,所以，则.12．为等差数列，公差为，为其前项和，,则下列结论中不正确的是（）A．B．C

4、．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以；，所以，所以，因为，所以，所以因此，，所以，故A对，故B对，，故C错，故D对.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）13．已知数列满足，则这个数列的通项公式是．【答案】.14.已知数列满足，，求=．15．在数列中，（n∈N*），则这个数列的通项公式是．【答案】16．在中，角所对应的边分别为，已知，则=______．【答案】1．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，．（1）求的

5、值；（2）求的面积．试题解析：解：（1）由正弦定理得：即：4分（2）由余弦定理得：即：8分∴10分．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝，a＝5，△ABC的面积为10.（1）求b，c的值；（2）求cos（B－）的值.试题解析：（1）由已知，C＝，a＝5，因为S△ABC＝absinC即，解得b＝8由余弦定理得：c2＝64＋25－80cos＝49，所以c＝7（2）由（1）有cosB＝由于B是锐角三角形的内角，故sinB＝所以cos（B－）＝cosBcos＋sinBsin＝19．已知满足，，（1）求；（2）求证：是等

6、比数列；并求出的表达式.试题解析：（1）7，（2）由已知，得，所以，又，所以数列{}是以4为首项，2为公比的等比数列.所以=4×=，所以20．已知等差数列{}中,(1)求，(2)设，求的前n项和。(1)由题意知，解得，则（2）21．已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．试题解析：(1)解：当n=1时，=1；当时，；故数列的通项公式为。(2)由（1）得，则，记数列的前2n项和为，则=+=+22．数列满足.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【解析】（Ⅰ）由已知可得，即.所以是以为首项，1为公差的等差数列.（Ⅱ

7、）由（Ⅰ）得，所以，从而.所以，①，②①-②得所以