2017-2018学年高一数学下学期期中试题 (VII)

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1、2017-2018学年高一数学下学期期中试题(VII)一选择题：（每题5分,共12题，共60分）1．已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么A等于(　　)A．135°　B．120°C．60°D．45°2、已知an+1=an+3，则数列{an}是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列3记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）A．1B．2C．4D．84在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A∶B＝1∶2，a∶b＝1∶，则角A等于(　　)A．45°B．30°C．60°D．75°5．如图2所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75

2、°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为(　　)图2A.海里/时B．34海里/时C.海里/时D．34海里/时6.等比数列中，，，则（）A.B.C.D.7.若等差数列的前3项和且，则等于（）A.3B.4C.5D.68已知数列是等比数列，且，，则数列的公比为（）A.2B.C.-2D.9已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为A.B.C.D.10．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值是（）A5/4B．1+C．D．11若的三个内角满足，则（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是钝角三

3、角形，也可能是锐角三角形12．如图3所示，在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，角C的平分线CD把三角形面积分为3∶2两部分，则cosA等于(　　)A.B.C.D．0图3二填空题：（每题5分、共4题，共20分）13设，，则的值是____________．14、在等差数列｛an｝中，已知a11=10,则S21=______15.在中，，，，则的面积等于________．16若数列是等差数列，前n项和为，则三解答题（共6题，其中17题10分，18-22每题12分，计70分）17、已知数列是等差数列，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18、在中，，，，求：（Ⅰ），；（

4、Ⅱ）的值。19、数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前n项和Sn的最大值.(3)当Sn＞0时，求n的最大值.20设等差数列的前项和，在数列中，，（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前项和。21在△ABC中，已知A＝，cosB＝.(1)求cosC的值；(2)若BC＝2，D为AB的中点，求CD的长．22已知函数，数列满足：.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前项和.高一数学参考答案一先择题（每题5分,共12题，共60分）1-5DACCA6-10BACCA11-12BC二填空题（每题5分、共

5、4题，共20分）13:14：21015:216：1三解答题17（Ⅰ）由等差数列中，.得，所以．所以．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，18在中，，，，求：（Ⅰ），；（Ⅱ）的值。（1），，所以（2），，19【解】(1)由已知a6=a1+5d=23+5d＞0,a7=a1+6d=23+6d＜0,解得:－＜d＜－,又d∈Z,∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23+(－4)=78(3)Sn=23n+(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜,又n∈N*,所求n的最大值为12.20（Ⅰ）当时，；当时，，当时

6、，故的通项公式为（Ⅱ），两式相减得21．解　(1)∵cosB＝且B∈(0，π)，∴sinB＝＝，cosC＝cos(π－A－B)＝cos(－B)＝coscosB＋sinsinB＝－·＋·＝－.(2)由(1)可得sinC＝＝＝，由正弦定理得＝，即＝，解得AB＝6.在△BCD中，CD2＝(2)2＋32－2×3×2×＝5，所以CD＝.22解：（Ⅰ）∵，∴……………2分即，所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列，………4分∴……………6分（Ⅱ）∵数列是等差数列，∴……………8分∴……………10分∴……………11分