2019年高考数学二轮复习 推理与证明、算法初步、复数专题训练（含解析）

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1、2019年高考数学二轮复习推理与证明、算法初步、复数专题训练（含解析）一、选择题1．(xx·安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　)A．34B．55C．78D．89解析　由程序框图知依次为：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55>50，故输出55.答案　B2．(xx·北京卷)当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)A．7B．42C．21

2、0D．840解析　开始：m＝7，n＝3.计算：k＝7，S＝1.第一次循环，此时m－n＋1＝7－3＋1＝5，显然k<5不成立，所以S＝1×7＝7，k＝7－1＝6.第二次循环，6<5不成立，所以S＝7×6＝42，k＝6－1＝5.第三次循环，5<5不成立，所以S＝42×5＝210，k＝5－1＝4.显然4<5成立，输出S的值，即输出210，故选C.答案　C3．若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　)A．(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)解析　由iz＝2＋4i得：z＝＝＝4－2i，对应点为(4，－2)，故选

3、C.答案　C4．若复数z满足(3－4i)z＝

4、4＋3i

5、，则z的虚部为(　　)A．－4B．－C．4D.解析　

6、4＋3i

7、＝＝5，所以(3－4i)z＝5，即z＝＝＝＋i，所以z的虚部为，故选D.答案　D5．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)A．设数列{an}的前n项和为Sn，由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a>b>0)的面积S＝πa

8、bD．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2>2n解析　注意到，选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．因此选A.答案　A6．类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是(　　)①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(

9、x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．A．①②B．③④C．①④D．②③解析　经验证易知①②错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)，综上所述，选B.答案　B二、填空题7．(xx·江苏卷)下图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．解析　本题实质上是求不等式2n>20的最小整

10、数解，2n>20的整数解为n≥5，因此输出的n＝5.答案　58．已知复数z＝1－i，则＝________.解析　＝＝z－1－＝(－i)－＝－i－＝－2i.答案　－2i9．观察下列等式：＋＝1；＋＋＋＝12；＋＋＋＋＋＝39；……则当m

11、知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解　∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，∴z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.11．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．解　(1)由已知得∴d＝2，故an＝2n－1＋，Sn＝

12、n(n＋)．(2)证明：由(1)得bn＝＝n＋.假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b＝bpb