2019届高三数学上学期第二次质检试题 文(存瑞部)-

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1、2019届高三数学上学期第二次质检试题文(存瑞部)-一、选择题(每小题5分共60分)1.已知集合,,则()A. B.   C. D.2.若复数满足,则()A.B.C.D.3、已知两条直线l1:(a-1)·x+2y+1=0,l2:x+ay+3=0平行,则a等于(  )A.-1B.2C.0或-2D.-1或24.在△ABC中,已知cosA=,sinB=,则cosC的值为(  )A.B.C.或D.-或5.若直线被圆所截得的弦长为6,则的最小值为()A.B.C.D.6.已知命题p:若a=0.30.3,b=1.20.3,c=log1.20.3,则a

2、6>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题为真命题的是(  )A.p∧qB.p∧(¬q)C.(¬p)∧qD.(¬p)∧(¬q)7.过椭圆()的右焦点作轴的垂线交椭圆于点,为左焦点,若,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.8.在等比数列中,a2,a18是方程x2+6x+4=0的两根,则a4a16+a10等于(  )A.6B.2C.2或6D.-29.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A在区间上单调递增B.在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减10.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是(  )A.cm3   

3、B.cm3C.cm3D.cm311.若方程恰有两个实根,则实数的取值范围是()A、B、C、D、12.若不等式对任意的恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分共20分)13.已知向量,满足,,若,则14.设实数满足,则的最大值为_______15.已知的顶点都在半径为5的球的球面上,且,则棱锥的体积为16.已知函数既是二次函数又是幂函数,函数是上的奇函数,函数,则.三、解答题(要求写出解答过程)17、(本小题满分10分)已知是等比数列,满足,,数列满足,且是公差为2的等差数列.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.18.(本小题满分1

4、2分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2-sinB·sinC=.(1)求角A;(2)若a=4,求△ABC面积的最大值.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,为的中点,平面,为的中点.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正切值.20.(本小题满分12分)已知圆E过C,D两点,且圆心E在直线上.(1)求圆E的方程(2)设P是直线上的动点,PA,PB是圆E的两条切线,A,B为切点,求四边形PAEB的面积的最小值.21.(本小题满分12分)11.(文)已知F1、F2是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上

5、位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足+=0(O为坐标原点),·=0.若椭圆的离心率等于.(1)求直线AB的方程;(2)若△ABF2面积等于4,求椭圆的方程.22(本小题满分12分)设函数f(x)=lnx+(x-a)2,a∈R.(1)若a=0,求函数f(x)在[1,e]上的最小值;(2)若函数f(x)在[,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围.高三12月月考数学参考答案一、选择题ABDACCBBACDD二、填空题13.-2或314.215.8√316.403717、解:(Ⅰ)设数列的公比为,则……………………2分解得,……………………3分所以,…………

6、…………5分令,则……………………7分……………………9分(Ⅱ)…………………12分18.解:(1)由cos2-sinB·sinC=,得-sinB·sinC=-,∴cos(B+C)=-,∴cosA=(0<A<π),∴A=.……………………6分(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得16=b2+c2-bc≥(2-)bc,当且仅当b=c时取等号,即bc≤8(2+).∴S△ABC=bcsinA=bc≤4(+1),即△ABC面积的最大值为4(+1).………………12分19.证明:(1),即---2分又平面---4分又平面---6分(2)连结,取中点,连结平面平面

7、为所求线面角,---8分---10分.---12分20.解:(1)设圆E:有得圆E的方程为(2)又,又则当最小时,S最小而最小值为PE与直线垂直时则即.21.解:[解析] (1)由+=0知,直线AB经过原点,又由·=0,知AF2⊥F1F2.因为椭圆的离心率等于,所以=,b2=a2,故椭圆方程可以写为x2+2y2=a2.设点A的坐标为(c,y),代入方程x2+2y2=a2,得y=a,所以点A的坐标为(a,a),故直线AB的斜率k=,因此直线AB的方程为y=x.(2)连接AF1、BF1,由椭圆的对称性可知S△ABF2=S△ABF1=S△AF1F2,所以·2c·a=4

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