2019届高三数学8月月考试卷文

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1、2019届高三数学8月月考试卷文一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1．设复数z满足(i为虚数单位)，则z的实部为A．B．1C．3D．3i2．已知集合A．B．C．D．3．命题．下列命题正确的是A．B．C．D．4．已知，则　A．a＜b＜c　　B．b＜c＜aC．c＜a＜b　　　D．c＜b＜a5．某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：)满足函数关系(为自然对数的底数，为常数)．若该食品在的保鲜时间是，在的保鲜时间是，则该食品

2、在的保鲜时间是A．B．C．D．6．已知函数，则A．B．C．D．7．已知函数的定义域为,当时，；当时，,当时，，则A．4B．C．D．8．已知函数的最大值为，最小值为，则等于A．0B．2C．4D．69．设命题甲：关于的不等式恒成立，命题乙：设函数在区间上恒为正值，那么甲是乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知双曲线与两条平行直线：与：相交所得的平行四边形的面积为，则双曲线的离心率为A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．211．设函数，若的极大值点，则m的取值范围为A.B.C.D.12

3、．设定义在R上的可导函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数为奇函数，则实数________．14．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是____________．15．三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的体积为．16．已知曲线f(x)=-axlnx在点(1,f(1))处的切线方程为y=-x++b-1,则下列命题是真命题的是．①∀x∈(0,+∞),f(x)<;②∀x∈(0,+∞),f(x)＞;③∃x0∈(0

4、,e),f(x0)=0;④∃x0∈(1,e),f(x0)=三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）函数（I）当时，求函数在上的值域；（II）是否存在实数，使函数在递增，并且最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，．（I）求四面体点的体积；（II）点为线段上一点（含端点），设直线与平面所成角为，求的取值范围．19．（本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元~1000万

5、元的投资收益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。（I）建立奖励方案的函数模型，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求。（II）现有两个奖励方案的函数模型：①；②试分析这两个函数模型是否符合公司要求。20．（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2x－y＋6＝0相切．（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知点A，B为动直线y＝k(x－2

6、)(k≠0)与椭圆C的两个交点．问：在x轴上是否存在定点E，使得2＋·为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）设函数，（Ⅰ）求函数的单调区间（Ⅱ）讨论函数与图像交点个数请考生在第22．23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中,动点A的坐标为，其中在极坐标系（以坐标原点O为极点，以轴的非负半轴为极轴）中，直线的方程为．（I）判断动点A的轨迹的形状；（

7、II）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数的值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．已知，，函数的最小值为．（I）找出的等量关系；（II）若恒成立，求实数的最大值．.数学（文）试题参考答案一．选择题1-5BCBBA6-10CADDB11-12CA二．填空题13._1__14．15．16．①③④三．解答题17．解析：（1）由题意：，-----------2令，所以-所以函数的值域为；-----------4（2）令，则在上恒正，，在上单调递减，，即又函数在递增，在上单调递减，，即-----7又函数在的最大

8、值为1，，即，----------10------------11与矛盾，不存在．---------------1218．解：（1）由,得所求体积为（2）由（1）得点到面的距离为,即点到面的距离为，，设，则，所以19．解：（Ⅰ）设奖励方案函数模型为y＝f（x），