高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.3 函数的表示方法学案 苏教版必修1

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1、函数的表示方法一、考点突破能够熟练掌握函数的三种表示方法。能够根据函数的表达式求函数的值域。二、重难点提示求函数的值域的方法。一、函数表示方法有解析式法、列表法、图象法三种。定义优点缺点列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系对于每一个x都能知道其函数值定义域中有较多元素时不易表示，不易观察出其变化趋势解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系能表示无限集的定义域的函数，对于每一个x能精确求值对于复杂的函数求值过程繁琐，不能直接观察其变化趋势图象法用图象表示两个变量之间的对应关系变化趋势一目了然不精确二、函数值域的相

2、关概念（1）函数值　在函数y＝f（x），x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值。（2）函数的值域：我们把函数值的集合{f（x）

3、x∈A}叫做函数的值域。2.基本初等函数的值域①y＝kx＋b（k≠0）的值域是______。②y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为。③y＝（k≠0）的值域是{y

4、y∈R且y≠0}。例题1求函数y＝x－的值域。思路分析：利用换元法。解：令＝t，则t≥0且x＝，于是y＝－t＝－（t＋1）2＋1，由于t≥0，所以

5、y≤，故函数的值域是，答案：函数的值域是。例题2求函数y＝的值域。思路分析：函数表达式中分子分母同时含有变量，直接求解值域较为困难。通过凑、配等方法，有意识地使得分子变为一个常数，进而研究分母的范围，最终得到函数表达式的值域。答案：解：方法一（配方法）∵y＝1－，又x2－x＋1＝2＋≥，∴0<≤，∴－≤y<1，∴函数的值域为；方法二（判别式法）由y＝，x∈R，得（y－1）x2＋（1－y）x＋y＝0，∵y＝1时，x∈∅，∴y≠1，又∵x∈R，∴Δ＝（1－y）2－4y（y－1）≥0，解得－≤y≤1，综上得－≤y<1，∴函数的

6、值域为。函数值域的几何意义是对应函数图象上的点的纵坐标的变化范围。利用函数的几何意义，数形结合可求某些函数的值域。【方法提炼】数形结合求函数的值域函数值域的几何意义是对应函数图象上的点的纵坐标的变化范围。利用函数的几何意义，数形结合可求某些函数的值域。【满分训练】求函数y＝的值域。解析：原函数可化简得：y＝∣x－2∣＋∣x＋8∣上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2），B（－8）间的距离之和，由上图可知：当点P在线段AB上时，y＝∣x－2∣＋∣x＋8∣＝∣AB∣＝10当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，y＝∣x－

7、2∣＋∣x＋8∣＞∣AB∣＝10故所求函数的值域为：[10，＋∞）答案：所求函数的值域为：[10，＋∞）。技巧点拨：本题考查函数的图象，函数的值域及数形结合的数学思想。数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。