工程力学(天津大学)第11章标准答案

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1、第十一章梁弯曲时的变形第十一章　梁弯曲时的变形习题11−1用积分法求下列简支梁A、B截面的转角和跨中截面C点的挠度。CMel/2EIl/2Cl/2EIl/2Me(a)(b)习题11−1图CMel/2EIl/2y解：（a）取坐标系如图所示。弯矩方程为：挠曲线近似微分方程为：积分一次和两次分别得：，（a）(b)边界条件为：x=0时，y=0，x=l时，y=0，代入（a）、(b)式，得：梁的转角和挠度方程式分别为：，所以：CMel/2EIl/2x（b）取坐标系如图所示。AC段弯矩方程为：BC段弯矩方程为：两段的挠曲

2、线近似微分方程及其积分分别为：第十一章梁弯曲时的变形AC段：，（a）(b)BC段：，（c）(d)边界条件为：x1=0时，y1=0，x2=l时，y2=0，变形连续条件为：代入（a）、(b)式、（c）、(d)式,得：梁的转角和挠度方程式分别为：AC段：，BC段：，所以：11−2用积分法求下列悬臂梁自由端截面的转角和挠度。习题11−2图qBAl（a）MeAl（b）BEIEIqBAl（a）EIx解：（a）取坐标系如图所示。弯矩方程为：第十一章梁弯曲时的变形挠曲线近似微分方程为：积分一次和两次分别得：，（a）(b)边

3、界条件为：x=l时，y=0，y'=0，代入（a）、(b)式，得：梁的转角和挠度方程式分别为：，MeAlBEIx所以：（b）取坐标系如图所示。弯矩方程为：挠曲线近似微分方程为：积分一次和两次分别得：（a）(b)边界条件为：x=l时，y=0，y'=0，代入（a）、(b)式，得：梁的转角和挠度方程式分别为：所以：11−3一悬臂梁在BC段受均布荷载作用，如图所示，试用积分法求梁自由端截面C的转角和挠度。EIBqAl/2l/2CxEIBqAl/2l/2C习题11−3图第十一章梁弯曲时的变形解：取坐标系如图所示。AB段

4、弯矩方程为：BC段弯矩方程为：两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为：AB段：，（a）(b)BC段：（c）(d)边界条件为：x1=0时，y1=0，y1'=0，变形连续条件为：代入（a）、(b)式、（c）、(d)式,得：梁的转角和挠度方程式分别为：AB段：，BC段：所以：11−4一外伸梁受均布荷载，如图所示，试用积分法求A、B截面的转角以及C、D截面的挠度。第十一章梁弯曲时的变形xyEIClllqy习题11−4图EIClllq解：取坐标系如图所示。AB段弯矩方程为：BC段弯矩方程为：两段的挠曲线近似微分方程及

5、其积分分别为：AB段：，（a）(b)BC段：（c）(d)边界条件为：x1=0时，y1=0，变形连续条件为：代入（a）、(b)式、（c）、(d)式,得：梁的转角和挠度方程式分别为：AB段：BC段：第十一章梁弯曲时的变形所以：11−5用积分法求位移时，下列各梁应分几段来列挠曲线的近似微分方程式？试分别列出积分常数时所需的边界条件和变形连续条件。习题11−5图Cll/2(b)qFq(a)Cl/2ll/2解：（a）分三段。AB、BC、CD段位移分别为y1、y2、y3。则边界条件B点：C点：变形连续条件为：（b）分两

6、段。AB、BC段位移分别为y1、y2。则边界条件A点：B点：变形连续条件为：11−6一简支型钢梁承受荷载如图所示，已知所用型钢为18号工字钢，E=210GPa，M=8.1kN·m，q=15kN/m，跨长l=3.26m。试用积分法求此梁跨中点C处的挠度。qCEI习题11−6图l/2l/2MMAB解：取坐标系如图所示。弯矩方程为：挠曲线近似微分方程为：积分一次和两次分别得：（a）第十一章梁弯曲时的变形(b)边界条件为：x==0=l时，y=0代入（a）、(b)式，得：梁的挠度方程式为：所以：11−7一简支梁受力如

7、图所示，试用叠加法求跨中截面C点的挠度。EICa习题11−7图FaaaF解：当右边的F单独作用时，查表得：由对称得：11−8一简支梁承受均布荷载作用，并在A支座处有一集中力偶作用，如图所示，已知：，试用叠加法求A、B截面的转角和跨中截面C的挠度。解：当q单独作用时，当Mq单独作用时，所以：11−9一悬臂梁受力如图所示，试用叠加法求自由端截面的转角和挠度。EIBAql/2l/2C习题11−9图EIC习题11−8图ql/2l/2MAB第十一章梁弯曲时的变形解：所以：CBEIll/2习题11−10图qFA11−1

8、0一外伸梁受力如图所示，试用叠加法求自由端截面的转角和挠度。已知：F=ql/6。解：对AB段，看作在均布荷载和力偶Fl/2作用下的简支梁，则，所以：将BC段看作悬臂梁，固定端处有转角,则所以：则11−11试用叠加法求下述悬臂梁自由端截面的挠度和转角。EI习题11−11图EIBAFl/2l/2CM=Fl(a)BAFa(b)al/aF第十一章梁弯曲时的变形解：（a）当M单独作用时，当F单独作用时，所以：则：解：（b）