辽宁省阜新二高2017-2018学年高二数学下学期寒假验收考试试题

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1、辽宁省阜新二高2017-2018学年高二数学下学期寒假验收考试试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1.若集合A={x

2、x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x

3、x＜1}，则A∩B等于（　　）A．（1，3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）2.从编号为1，2，…，80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为8的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（　　）A．1B．2C．3D．43.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，

4、B，C的对边，若S△ABC=（其中S△ABC表示△ABC的面积），且（+）•=0，则△ABC的形状是（　　）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．有一个角是30°的等腰三角形4.已知数列{an}是等比数列，且a1=，a4=-1，则{an}的公比q为（　　）A.2B.C.-2D.5.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（　　）A..40B.36C.32D.246.抛物线y=3x2的焦点坐标是（　　）A．B．C．D．7.若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（　　）A．B．C．D．8.已知命题p：x∈A∪B，则

5、非p是（　　）A．x不属于A∩BB．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于BD．x∈A∩B9.已知两定点F1（﹣5，0），F2（5，0），动点P满足

6、PF1

7、﹣

8、PF2

9、=2a，则当a=3和5时，P点的轨迹为（　　）A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的

10、面积为（　　）A．B．2C．3D．11.．如图，设抛物线y=﹣x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在△AOB内的概率是（　　）A．B．C．D．12.设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　）A．[）B．[）C．[）D．[）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13.复数2-i（i为虚数单位）的虚部为14.已知x，y∈R+，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为。

11、15.把8个相同的篮球任意分发给甲、乙、丙、丁4所中学，不同的分法共有多少种。16.如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角M是边BC的中点，则•的值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：（1）共有多少种放法？（2）恰有一个空盒，有多少种放法？（3）恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？18.（本小题满分12分）△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若cos（π﹣B）=﹣．（Ⅰ）求角B的大小

12、；（Ⅱ）若a=4，c=2，求b和A的值．19（本小题满分12分）.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD=1．（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ（2）求二面角B﹣PC﹣Q的余弦值．20.（本小题满分12分）已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．21.（本小题满分12分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线的距离

13、为．（I）求椭圆的和抛物线的方程；（II）设上方程两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为，求直线AP的方程．22.（本小题满分12分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．高二理数答案一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.B3.A4.C5.B6.D7.B8.C9.D1

14、0.A11.C12.D二、填空题（本大