贵州省毕节市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

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1、贵州省毕节市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2.如图，在正方体中，异面直线与所成的角是（）A．B．C．D．3.为了得到函数的图象，只需将函数图象上（）A．所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B．所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．所有点沿轴向上平移一个单位长度D．所有点沿轴向下平移一个单位长度4.若实数，满足，则目标函数的最大值是（）A．B．C．D．5.在矩形中，若与交于点，则下列结论正确

2、的是（）A．B．C．D．6.在平面直角坐标系中，点是角终边上的一点，则等于（）A．B．C．D．7.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.若，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均由半圆和边长为的等边三角形构成，俯视图是圆，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．10.函数的大致图象是（）A．B．C．D．11.在中，，，分别是角，，的对边，若，，成等比数列，，则的值为（）A．B．C．D．12.若，分别是函数，的零点，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每

3、小题5分，共20分.13.已知向量，满足，，则．14.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把个面包分成份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份面包数之和恰好是较少的两份面包数之和的倍，则最少的那份面包数是．15.函数的部分图象如图所示，则的值是．16.在四面体中，，，.当四面体体积最大时，直线与平面所成的角是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角，，的对边分别是，，，，，.（1）求；（2）求的面积.18.已知向量，.（1）若，且，求的值；（2）求函数的单调减区间.19.某租赁公司，购买了一

4、辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润（单位：万元）与租赁年数的关系为.（1）该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过万元？（2）该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？20.已知数列的前项和为，数列是等比数列.设数列前项和为，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）求.21.在三棱柱中，侧面底面，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.22.已知函数是偶函数.（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）设（，且），若对任意的，在区间上总存在两个不同的数，，使得成立，求的取值范围.毕节市2018

5、年高一联考·数学参考答案一、选择题1-5:CBDBC6-10:ACDCA11、12：AD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由正弦定理，得.因为，所以，.（2）因为，所以.从而的面积为.18.解：（1）由，得；由，得，两边同除以，得，即，结合，得.（2）.由，，解得，，所以函数的单调减区间是，.19.解：（1）由题意，得，整理，得，解得，所以该挖掘机租赁到第，，年时，租赁的利润超过万元.（2）租赁的年平均利润为.因为，所以当且仅当时，即时，，所以该挖掘机租赁到第年时，租赁的年平均利润最大.20.解：（1）当时，；当时，，代入上式成立，

6、所以.由，得，即，解得，从而公比，于是.（2）因为，所以，①则，②①-②，得，即.21.（1）证明：连接，设，则为的中点，因为为的中点，所以.又平面，，所以平面.（2）证明：在中，由，，，得，即；在中，同理可得.因为侧面底面，侧面底面，所以平面.又平面，所以，又，所以平面.（3）解：因为平面，平面，所以.在直角中，由及，得.所以.22.（1）证明：函数的定义域为，因为，所以是偶函数.（2）证明：设，则.由，得，，，所以，即，所以在上是增函数.（3）解：由（1）和（2），得在上是减函数，则..当时，的值域为.当直线与函数的图象有两个交点时，，解得，即.当时，的

7、值域为，而，所以直线与函数的图象没有交点，此时不符合题意.综上，所求的取值范围是.