湖南省张家界市慈利县2017-2018学年高一数学下学期期中试题

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1、湖南省张家界市慈利县2017-2018学年高一数学下学期期中试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试时量120分钟，满分150分。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则A．B．C．D．2．设，，，且，则A．B．C．D．3．在中，角所对的边分别为，，，则等于A．3B．2C．1D．4．若点在不等式所表示的平面区域内，则的取值范围是A．B．C．D．5．已知，

2、，则的最大值为A．3B．4C．5D．66．已知数列的前项和为，则A．5B．9C．16D．257．三个数，，既成等差数列，又成等比数列，则，，间的关系为 A．B．C．D．8．在中，角A、B、C的对边分别为、c，若，则的形状是A．锐角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．直角三角形9．在中,若,则边上的高等于A．B．C．3D．10．若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则A．5B．6C．7D．811．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜

3、幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为A．B．C．D．12．一艘轮船从海面上从A点出发，以40海里/h的速度沿着北偏东30°的方向航行，在A点正西方有一点B，AB=10海里，该船1小时后到达C点并立刻转为南偏东60°的方向航行，小时后到达D点，整个航行过程中存在不同的三点到B点的距离构成等比数列，则以下数据中不可能成为该数列公比的数是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．比较大小：.（填写“＞”或

4、“＜”）14．已知，则函数的最大值为.15．在中，，，，则.16．设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知不等式的解集为.（1）求实数和的值；（2）当R时，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（本题满分12分）如图中，已知点D在BC边上，ADAC，,,（第18题图）.（1）求的值和的面积；（2）求BD的长.19．（本题满分12分）已知数列中，，数列满足：，且.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.20．（本题满分12分）在中，分别为角所对

5、的边，已知，.（1）若，求的值；（2）求周长的最大值.（第21题图）21．某单位要修建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元).（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，.（1）若，数列的前项和为，求数列的前项和的取值范围；（2）若，.试判断数列是否

6、为等比数列，若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ADBCABDBABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．题号13141516答案1三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由已知得是方程的两根，则，，；……………………………………5分（2）由（1）得恒成立，当时,不等式恒成立，当时，，解得，由（1）（2）可得.…………………………………………10分18．解：（1）由

7、已知，，则，即，…………………………………………………3分有，则；…………………………………………7分（2）在中，由余弦定理可得,则.………………………………………………………………12分19．解：（1）由，有，又，所以数列是一个首项为1，公差为2的等差数列，故，………………………………………………………4分；……………………………………6分（2）因，故两式相减有：，故.…………………………………