河南省洛阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题（含解析）

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1、洛阳市2017-2018学年第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得。选D。2.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】方法一：令，解得。∴。选B。方法二：∵，∴。∴。选B。3.下列函数，既有偶函数，又是上的减函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】选项A中，函数为奇函数，不合题意，故A不正确；选项B中，函数没有奇偶性，故B不正确；选项C中，函数

2、为偶函数，且在上单调递减，符合题意；选项D中，函数为偶函数，但在上单调递增，不合题意，故D不正确。选C。4.已知集合，若中只有一个元素，则的值是（）A.B.C.或D.或【答案】C【解析】当时，，满足题意。当时，要使集合中只有一个元素，即方程有两个相等的实数根，则，解得。综上可得或。选C。5.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由，解得。∴函数的定义域为。选A。6.方程的解为，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】令，∵,.∴函数在区间上有零点。∴。选C。7.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A.B.

3、C.D.【答案】D【解析】由题意得，函数图象的对称轴为，∵函数在区间上单调递增，∴，解得。∴实数的取值范围是。选D。8.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得。选B。9.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的定义域为。当时，；当时，。∴，其图象如选项B所示。选B。10.已知，则，则值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，解得。又，∴。选D。点睛：（1）对于形如的连等式，一般选择用表示x,y的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即

4、；另外在对数的运算中，还应注意这一结论的应用。........................11.已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：,故选A.考点：实数的大小比较.12.若对于任意，都有成立，则的范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵,∴不等式恒成立等价于对于任意恒成立。∵，∴。∴，解得。∴的范围是。选C。点睛：（1）对于函数中的恒成立问题，解题时一般选择分离参数的方法，将参数分离后转化为求具体函数的最值问题处理；（2）恒成立，恒成立。当函数的最值不存在时，可用函数值域的端点值代替，但

5、要注意得到的不等式中等号能否取得。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数的图象过点，则__________．【答案】【解析】设幂函数的解析式为。∵点在函数的图象上，∴，解得。∴，∴。答案：。14.已知函数（且）恒过定点，则__________．【答案】【解析】令，可得，此时。∴函数的图象恒过定点（1,2），即,∴.答案：3点睛：（1）确定指数型函数的图象所过得定点时，可令，求得的即为定点的横坐标，定点的纵坐标为。（2）确定对数型函数的图象所过得定点时，可令，求得的即为定点的横坐标

6、，定点的纵坐标为。15.计算__________．【答案】【解析】。答案：16.已知是上的奇函数，当时，.若在区间上的值域为，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】根据函数为奇函数可求得当，当时，，当且仅当时等号成立；当，，当且仅当时等号成立。画出函数的图象（如图所示）。当，令，即，解得，或（舍去）。结合图象可得，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是.答案：]点睛：本题将函数的性质、函数的图象结合在一起考查。根据奇偶性可得函数在时的解析式，从而可画出函数的图象，为解题增加了直观性，结合图象可得参数所要满足的条

7、件。用数形结合的思想方法进行解题，是数学中常用的方法，需要好好的掌握。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设全集，集合.（1）求；（2）若集合，且，求的取值范围.【答案】（1）;;（2）.【解析】试题分析：（1）由题意求得，然后根据集合的运算的定义求解即可；（2）由可得，由此可得关于的不等式，解不等式可得。试题解析：（1）由得，解得，∴。。又∴（2）由题意得∴，解得.∴实数的取值范围为。18.如图所示，定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几

8、个问题.（1）求的解析式；（2）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围；（3）若，求的取值集合.【答案】（1）.;（2）;（3）.【解析】试题分析：（1）由图象可知，当时，为一次函数；当时，是二次函数，分别用待定系数法求解析式；（2）当时，，结合图象可以得到当时