江苏专版2020版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算学案理含解析

《江苏专版2020版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算学案理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节集合的概念与运算1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．(2)元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N*或N＋2．集合间的基本关系表示关系　　文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素x∈A⇒x∈BA⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集，并且集合A与集合B不相等A⊆B，且A≠BAB或BA相等集合A，B的元素完全相同A⊆B，B⊆AA＝B空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非

2、空集合B的真子集∀x，x∉∅，∅⊆A，∅B∅3．集合的基本运算表示运算　文字语言符号语言图形语言记法交集所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合{x

3、x∈A，且x∈B}A∩B并集所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合{x

4、x∈A，或x∈B}A∪B补集全集U中不属于集合{x

5、x∈U，且x∉A}∁UAA的所有元素构成的集合4.集合关系与运算的常用结论(1)若集合A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个．(2)集合的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝.(考虑A是空集和不是空集两种情况)(4)∁U(A∩B)＝(∁U

6、A)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．[小题体验]1．(2018·江苏高考)已知集合A＝{0,1,2,8}，B＝{－1,1,6,8}，那么A∩B＝________.答案：{1,8}2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)＝________.答案：{1,6}3．设集合A＝{x

7、(x＋1)(x－2)＜0}，B＝{x

8、0≤x≤3}，则A∩B＝________.答案：{x

9、0≤x＜2}4．设全集U＝N*，集合A＝{2,3,6,8,9}，集合B＝{x

10、x＞3，x∈N*}，则图中阴影部分所表示的集合是_______

11、_．答案：{2,3}1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他形式)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件．2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．3．注意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．4．运用数轴图示法注意端点是实心还是空心．5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．[小题纠偏]1．已知集合A＝{x∈N

12、x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数为________．解析：由A中的不等式解得0≤x≤2，x∈N，即A＝{0,1,2}

13、．因为A∪B＝{0,1,2}，所以B可能为{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，∅，共8个．答案：82．已知集合M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x

14、x＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为________．解析：因为a∈M，b∈N，所以a＝1或2，b＝3或4或5.当a＝1时，若b＝3，则x＝4；若b＝4，则x＝5；若b＝5，则x＝6.同理，当a＝2时，若b＝3，则x＝5；若b＝4，则x＝6；若b＝5，则x＝7，由集合中元素的特性知P＝{4,5,6,7}，则P中的元素共有4个．答案：43．设集合A＝{x

15、y＝lg(－x2＋

16、x＋2)}，B＝{x

17、x－a＞0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．解析：由题设条件得A＝{x

18、－x2＋x＋2＞0}＝{x

19、－1＜x＜2}，B＝{x

20、x＞a}．因为A⊆B，在数轴上表示出两集合如图所示，故a≤－1.答案：(－∞，－1]4．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．解析：由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－.当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，满足题意．故m＝－.答案：－　[题组练透]1．(易错题)已知集合A＝{1,2,

21、4}，则集合B＝{(x，y)

22、x∈A，y∈A}中元素的个数为________．解析：集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．答案：92．若－1∈{a－1,2a＋1，a2－1}，则实数a的取值集合是________．解析：若a－1＝－1，解得a＝0，此时集合中的元素为－1,1，－1，不符合元素的互异性；若2a＋1＝－1，解得a＝－1，此时集合中的元素为－2，－1，0，符合题意；若a2－1＝－1，解得a＝0