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《广西2020版高考数学一轮复习 考点规范练52 变量间的相关关系、统计案例 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练52 变量间的相关关系、统计案例一、基础巩固1.根据如下样本数据:x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为y^=b^x+a^,则( ) A.a^>0,b^>0B.a^>0,b^<0C.a^<0,b^>0D.a^<0,b^<0答案B解析由表中数据画出散点图,如图,由散点图可知b^<0,a^>0,故选B.2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )A.若K2的观测值为6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系,因此在100个吸烟的人中必有
2、99个患有肺病B.由独立性检验知,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,则他有99%的可能患肺病C.若在统计量中求出在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确答案C解析独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.3.两个随机变量x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7若x,y具有线性相关关系,且y^=b^x+2.6,则下列四个结论错误的是( )A.x与y是正相关B.当x=6时,y的估计值为8.3C.x每增加一
3、个单位,y大约增加0.95个单位D.样本点(3,4.8)的残差为0.56答案D解析由表格中的数据可知选项A正确;∵x=14(0+1+3+4)=2,y=14(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,∴4.5=2b^+2.6,即b^=0.95,∴y^=0.95x+2.6.当x=6时,y^=0.95×6+2.6=8.3,故选项B正确;由y^=0.95x^+2.6可知选项C正确;当x=3时,y^=0.95×3+2.6=5.45,残差是5.45-4.8=0.65,故选项D错误.4.“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行
4、动,得到如下的列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”答案A解析由2×2列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc
5、=300,n=100,计算得K2的观测值k=100×(675-300)255×45×75×25≈3.030.因为2.706<3.030,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,故选A.5.若两个分类变量X和Y的2×2列联表如下:y1y2合计x151520x2401050合计452570则在犯错误的概率不超过 的前提下认为X与Y之间有关系. 答案0.001解析K2的观测值k=70×(5×10-40×15)245×25×20×50≈18.822>10.828,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为X与Y之间有关
6、系.6.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程y^=0.67x+54.9,现发现表中有一个数据看不清,请你推断出该数据的值为 . 零件数x/个1020304050加工时间y/min62758189答案68解析由题意,得x=30,y=307+a5,代入回归直线方程y^=0.67x+54.9,得307+a5=0.67×30+54.9,解得a=68.7.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得∑i=110x
7、i=80,∑i=110yi=20,∑i=110xiyi=184,∑i=110xi2=720.(1)求家庭的月储蓄y^对月收入x的线性回归方程y^=b^x+a^;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.解(1)由题意知n=10,x=110∑i=110xi=8010=8,y=110∑i=110yi=2010=2,又∑i=110xi2-10x2=720-10×82=80,∑i=110xiyi-10xy=184-10×8×2=24,由此得b^=2480=0.3,a^=y-b^x=2-0.3×8=-0.4,故所
