广东专版2019高考数学二轮复习第二部分专题四立体几何专题强化练十一空间点线面的位置关系理

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1、专题强化练十一空间点、线、面的位置关系一、选择题1．(2018·浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若m⊄α，n⊂α，m∥n，由线面平行的判定定理知m∥α.若m∥α，m⊄α，n⊂α，不一定推出m∥n，直线m与n可能异面．故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．答案：A2．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　)A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC解析

2、：如图，由题设知，A1B1⊥平面BCC1B1，从而A1B1⊥BC1.又B1C⊥BC1，且A1B1∩B1C＝B1，所以BC1⊥平面A1B1CD，又A1E⊂平面A1B1CD，所以A1E⊥BC1.答案：C3．(2018·河南开封一模)在空间中，a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　)A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥bC．若a∥α，a∥b，则b∥αD．若α∥β，a⊂α，则a∥β解析：对于A，若a∥α，b∥α，则a，b可能平行，可能相交，可能异面，故A是假命题；对于B，设α∩β＝m，a，b均与m平行

3、，则a∥b，故B是假命题；对于C，b∥α或b在平面α内，故C是假命题；对于D，若α∥β，a⊂α，则a与β没有公共点，则a∥β，故D是真命题．答案：D4．(2018·全国卷Ⅱ)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：因为CD∥AB，所以∠BAE即为异面直线AE与CD所成的角．设正方体的棱长为2，则BE＝.因为AB⊥平面BB1C1C，所以AB⊥BE.在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝.所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.答案：C5．(2018·长沙雅礼中

4、学联考)对于四面体ABCD，有以下命题：①若AB＝AC＝AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体ABCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为.其中正确的命题序号是(　　)A．①③B．③④C．①②③D．①③④解析：①正确，若AB＝AC＝AD，则AB，AC，AD在底面的射影相等，即与底面所成角相等；②不正确，如图1，点A在平面BCD的射影为点O，连接BO，CO，可得BO⊥CD，CO⊥BD，所以点O是△BCD的垂心；③正确，如图2

5、，若AB⊥平面BCD，∠BCD＝90°，则四面体ABCD的四个面均为直角三角形；④正确，设正四面体的内切球的半径为r，棱长为1，高为，根据等体积公式×S×＝×4×S×r，解得r＝，那么内切球的表面积S＝4πr2＝.故正确的命题是①③④.答案：D二、填空题6.如图，在空间四边形ABCD中，点M∈AB，点N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．解析：由＝，得MN∥BD.而BD⊂平面BDC，MN⊄平面BDC，所以MN∥平面BDC.答案：平行7．正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是______

6、__(填序号)．①AC⊥BE；②B1E∥平面ABCD；③三棱锥EABC的体积为定值；④直线B1E⊥直线BC1.解析：因AC⊥平面BDD1B1，故①正确；因B1D1∥平面ABCD，故②正确；记正方体的体积为V，则VEABC＝V，为定值，故③正确；B1E与BC1不垂直，故④错误．答案：①②③8．直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长都为1，AB＝BC＝1，且直线AB与平面BB1C1C所成的角为60°，则异面直线A1B，AC所成角的余弦值为________．解析：由于ABCA1B1C1为直三棱柱，则AB与平面BB1C1C所成的角即为∠ABC.依题设，AB＝BC＝1，∠A

7、BC＝60°，则△ABC为正三角形．由AC∥A1C1，知∠BA1C1为异面直线A1B与AC所成的角．由于A1C1＝1，A1B＝，C1B＝.由余弦定理得：cos∠BA1C1＝＝＝.答案：三、解答题9．(2018·湖南益阳模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC，∠DAB＝∠ABP＝90°.(1)求证：AD⊥平面PAB；(2)求证：AB⊥PC；(3)若点E在棱PD上，且CE∥平面PAB，求的值．(1)证明：因为∠DAB＝90°，所以AD⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD＝AB，所以AD⊥

8、平面PAB.(2)证明：由(1)知AD