2018-2019学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题

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1、2018-2019学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列全称命题中假命题的个数为(   )①是整数;②对所有的;③对任意一个奇数;④任何直线都有斜率.A.1          B.2          C.3          D.42.如果正实数满足,则的最小值为(  )A.B.C.D.无最小值3.已知,不等式恒成立,则的取值范围为A.B.C.D.4.已知等差数列满足,则它的前10项的和A.138        B.135        C.95         D.235.设是等差数列的前项和,若,则( )A.B.C.D.6．若，，

2、且，则的值是（）A．0B．1C．-2D．27．设双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．8.已知函数是定义在上的单调函数,且对任意的正数都有若数列的前项和为,且满足则为()A.B.C.D.9.等比数列中，是方程的两个实数根，则的值为A.2B.或C.D.10.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则A．B．C．D．12．已知是双曲线的左右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、填空题（每小题5

3、分，共20分）13.函数在上单调递增的充要条件是___.14.已知都是正实数,函数的图象过点,则的最小值是__________.15.在数列中,已知,等于的个位数,则_______16.已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足＝3，则弦AB的中点P到准线的距离为________．三、解答题（共70分）17.（10分）已知:,:,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.（12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF=1，求平面

4、B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.19.（12分）是递增的等差数列,是方程的根（1）求的通项公式（2）求数列的前项和.20.（12分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的方程（2）当的面积为时,求的值21.（12分）为数列的前项和.已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.22．（12分）设双曲线C1的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.（1）求Q点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2的离心率分别为e1、e2，当时，e2的取值范围.1

5、-5CBCCA6-10CDDBC11-12AC13.答案：14.答案：15.答案：216.17.解：或,或.由已知且,得.∴或解得或,即.即实数的取值范围是.18.【解析】（1）因为直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥面ABC，∠ABC＝．以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AC＝2，∠ABC＝90º，所以AB＝BC＝，从而B(0，0，0)，A，C，B1(0，0，3)，A1，C1，D，E．所以，设AF＝x，则F(，0，x)，.，所以要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F.由＝2＋x（x－3）＝0，得x＝1或x＝2，故当AF＝1

6、或2时，CF⊥平面B1DF．………………5分（2）由（1）知平面ABC的法向量为n1=（0，0，1）.设平面B1CF的法向量为，则由得令z=1得，所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值19.答案：（1）.解:方程的两根为,由题意得 设数列的公差为,则, 故,从而，所以的通项公式为（2）.解:由知∴数列的前项和∴20.解析：（1）.由题意得,解得,所以椭圆的方程为（2）.由,得  设点的坐标分别为,则,,所以   又因为点到直线的距离,所以的面积为由得,  21.（Ⅰ）当时，有，即.因为，所以.从而，即.由，知.两式相减，得.即，即，即.因为，所以，即.所以，数列是首

7、项为，公差为的等差数列.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.数列的前项和为.22．[解析]：（1）解法一：设P(x0,y0),Q(x,y)经检验点不合,因此Q点的轨迹方程为:a2x2－b2y2=a4（除点（－a,0）,(a,0)外）.解法二：设P(x0,y0),Q(x,y),∵PA⊥QA∴……（1）连接PQ，取PQ中点R,