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《2018-2019学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018-2019学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列全称命题中假命题的个数为( )①是整数;②对所有的;③对任意一个奇数;④任何直线都有斜率.A.1 B.2 C.3 D.42.如果正实数满足,则的最小值为( )A.B.C.D.无最小值3.已知,不等式恒成立,则的取值范围为A.B.C.D.4.已知等差数列满足,则它的前10项的和A.138 B.135 C.95 D.235.设是等差数列的前项和,若,则( )A.B.C.D.6.若,,
2、且,则的值是()A.0B.1C.-2D.27.设双曲线(,)的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于()A.B.C.D.8.已知函数是定义在上的单调函数,且对任意的正数都有若数列的前项和为,且满足则为()A.B.C.D.9.等比数列中,是方程的两个实数根,则的值为A.2B.或C.D.10.已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且,则有( )A.B.C.D.11.如图,椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F,中心为O,其离心率为,则A.B.C.D.12.已知是双曲线的左右焦点,若直线与双曲线交于两点,且四边形是矩形,则双曲线的离心率为A.B.C.D.二、填空题(每小题5
3、分,共20分)13.函数在上单调递增的充要条件是___.14.已知都是正实数,函数的图象过点,则的最小值是__________.15.在数列中,已知,等于的个位数,则_______16.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3,则弦AB的中点P到准线的距离为________.三、解答题(共70分)17.(10分)已知:,:,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.(12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,AB=BC=,BB1=3,D为A1C1的中点,F在线段AA1上.(1)AF为何值时,CF⊥平面B1DF?(2)设AF=1,求平面
4、B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.19.(12分)是递增的等差数列,是方程的根(1)求的通项公式(2)求数列的前项和.20.(12分)已知椭圆的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点(1)求椭圆的方程(2)当的面积为时,求的值21.(12分)为数列的前项和.已知,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.22.(12分)设双曲线C1的方程为,A、B为其左、右两个顶点,P是双曲线C1上的任意一点,引QB⊥PB,QA⊥PA,AQ与BQ交于点Q.(1)求Q点的轨迹方程;(2)设(1)中所求轨迹为C2,C1、C2的离心率分别为e1、e2,当时,e2的取值范围.1
5、-5CBCCA6-10CDDBC11-12AC13.答案:14.答案:15.答案:216.17.解:或,或.由已知且,得.∴或解得或,即.即实数的取值范围是.18.【解析】(1)因为直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥面ABC,∠ABC=.以B点为原点,BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AC=2,∠ABC=90º,所以AB=BC=,从而B(0,0,0),A,C,B1(0,0,3),A1,C1,D,E.所以,设AF=x,则F(,0,x),.,所以要使CF⊥平面B1DF,只需CF⊥B1F.由=2+x(x-3)=0,得x=1或x=2,故当AF=1
6、或2时,CF⊥平面B1DF.………………5分(2)由(1)知平面ABC的法向量为n1=(0,0,1).设平面B1CF的法向量为,则由得令z=1得,所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值19.答案:(1).解:方程的两根为,由题意得 设数列的公差为,则, 故,从而,所以的通项公式为(2).解:由知∴数列的前项和∴20.解析:(1).由题意得,解得,所以椭圆的方程为(2).由,得 设点的坐标分别为,则,,所以 又因为点到直线的距离,所以的面积为由得, 21.(Ⅰ)当时,有,即.因为,所以.从而,即.由,知.两式相减,得.即,即,即.因为,所以,即.所以,数列是首
7、项为,公差为的等差数列.所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.数列的前项和为.22.[解析]:(1)解法一:设P(x0,y0),Q(x,y)经检验点不合,因此Q点的轨迹方程为:a2x2-b2y2=a4(除点(-a,0),(a,0)外).解法二:设P(x0,y0),Q(x,y),∵PA⊥QA∴……(1)连接PQ,取PQ中点R,