2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题 (I)

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1、2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题(I)注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合,集合,则A.B.C.D.2.已知函数为奇函数,且当时,,则A.2

2、B.-2C.0D.13.已知是第四象限的角，若，则A.B.C.D.4.下列说法中一定正确的是A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则5.设，则A.B.C.D.6.若函数的图像向左平移个单位后关于原点对称（），则实数可以为A.B.C.D.7．在函数①，②,③,④中,最小正周期为π的函数有A．①③B．①④C．②④D．②③8．(改编)函数的图象大致是（   ）9．函数在上是增函数，则实数的取值范围是A． B．C．D．10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田是由圆弧（简称

3、为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是平方米（注：）A．6B．9C．10D．1211．已知在上是以3为周期的偶函数,，若，则的值是A.B.C.D.12．设函数是上的偶函数,在上为增函数，又，则函数的图象在轴上方时的取值范围是A.B..C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．计算：▲．14．已知函数，则的值为▲.15．若是奇函数，则▲.16.设，已知，若关于的方程恰

4、有三个互不相等的实根，则的取值范围是▲.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）已知集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围；18．(本小题满分12分)已知函数，且．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断的奇偶性，并加以证明；（III）判断函数在[3，+)上的单调性，并加以证明.19．(本小题满分12分)已知、是单位圆上的点，且点在第二象限，点是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，若△为正三角形.（Ⅰ）若设，求的值；（Ⅱ）求的值．20．（本小题12分）已知是定义在上的奇函数，且当时,.（Ⅰ）求函数的解析式；

5、（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21.（本题共12分）已知函数，（Ⅰ）若=4，求的值；（Ⅱ）若函数的图像在内有且仅有一条对称轴但没有对称中心，求关于的方程则区间内的解；22．（本题共12分）已知，函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（III）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．xx春四川省叙州区第一中学高一开学考试数学试题答案一．选择题：1-5：ABDBA6-10CDBBB11-12:CB二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．514．-4

6、15．16.三．解答题17.解：（Ⅰ）≤≤，即；……5分（Ⅱ）而集合中的不等式所对应的方程的两根为和，≤≤即≤≤．……10分18.解：（1）依条件有，所以…………2分（2）为奇函数.证明如下：由（1）可知，显然的定义域为…………4分对于任意的，有，所以…………5分故函数为奇函数.…………6分（3）在[3，+)上是增函数.………………7分证明如下：任取且因为…10分，，.故……11分所以，故在[3，+)上是增函数.…………12分19.解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知,…………………（3）分∴.…………………（6）分（2）因为三角形AOB为

7、正三角形，所以，，，所以==.…………………（12）分20.（本小题12分）（1）当时，,，又是奇函数，，故……………3分当时，故……………5分（2）得.∵是奇函数，∴.……………7分又是减函数，所以.恒成立.……………9分令得对恒成立.解法一：令，上∴∴……………12分解法二：，∴……………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由知，，即，即又，；……6分（Ⅱ）由题知是的一条对称轴且，即且其中且故或当时，与矛盾，舍当时，或，即或，其中，又或或或．……12分22．解：（1）由，得，解得．…………………………3分（2）由题得，，当时，，经检验，满足题

8、意．当时，，经检验，满足题意．当且时，，，．是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即