博弈树的搜索

《博弈树的搜索》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、博弈树搜索所谓双人完备信息，就是两位选手对垒，轮流走步，这时每一方不仅都知道对方过去已经走过的棋步，而且还能估计出对方未来可能的走步。对弈的结果是一方赢（另一方则输），或者双方和局。这类博弈的实例有：一字棋、余一棋、西洋跳棋、国际象棋、中国象棋、围棋等。对于带机遇性的任何博弈，因不具有完备信息，不属这里讨论范围，但有些论述可推广到某些机遇博弈中应用。博弈问题可以用产生式系统的形式来描述，例如中国象棋，综合数据库可规定为棋盘上棋子各种位置布局的一种描述，产生式规则是各类棋子合法走步的描述，目标则可规定为将（帅）被吃掉，规则作用于数据库的结果便生

2、成出博弈图或博弈树。下面举一个简单的例子说明博弈问题可用与或图表示，并讨论搜索策略应考虑的实际问题。中国象棋一盘棋平均走50步，总状态数约为10的161次方。假设1毫微秒走一步，约需10的145次方年。结论：不可能穷举。博弈树是与/或树双方都希望自己能够获胜。因此，当任何一方走步时，都是试图选择对自己最为有利，而对另一方最为不利的行动方案。从MAX方的观点看，在博弈过程的每一步，可供自己选择的行动方案之间是“或”的关系，原因在于选择哪个方案完全是由自己决定的；而可供MIN选择的行动方案之间则是“与”的关系，原因是主动权掌握在MIN手里，任何一

3、个方案都有可能被MIN选中，MAX必须防止那种对自己最为不利的情况的发生。这样，从选手的角度看，博弈树就是一棵与或树，其特点是：（l）博弈的初始状态是初始节点；（2）博弈树中的“或”节点和“与”节点逐层交替出现（3）整个博弈过程始终站在某一方的立场上，所有能使自己一方获胜的终局都是本原问题，相应的节点是可解节点；所有使对方获胜的终局都是不可解节点。极小极大搜索过程极小极大搜索策略是考虑双方对弈若干步之后，从可能的走步中选一步相对好棋的走法来走，即在有限的搜索深度范围内进行求解。为此要定义一个静态估计函数f，以便对棋局的势态（节点）作出优劣估值

4、，这个函数可根据势态优劣特征来定义（主要用于对端节点的“价值”进行度量）。一般规定有利于MAX的势态，f（p）取正值，有利于MIN的势态，f（p）取负值，势均力敌的势态，f（p）取0值。若f（p）＝＋∞，则表示MAX赢，若f（p）＝－∞，则表示MIN赢。下面的讨论规定：顶节点深度d＝0，MAX代表程序方，MIN代表对手方，MAX先走。极小极大搜索过程极大极小过程步骤：（1）以当前考察的态势P为根节点，生成指定深度的博弈树。（2）根据静态估计函数f计算各叶节点的估计值。（3）自底向上计算各个非叶节点的估计值，计算的方法是MAX节点取其子节点的最

5、大值，MIN节点取其子节点的最小值。（4）将根节点的倒推值对应的策略作为当前的最佳策略。极小极大过程05-333-3022-30-23541-30689-30-33-3-3-21-36-30316011极大极小一字棋游戏设有一个三行三列的棋盘，两个棋手轮流走步，每个棋手走时往空格上摆一个自己的棋子，谁先使自己的棋子成三子一线为赢。设程序方MAX的棋子用（×）表示，对手MIN的棋子用（○）表示，MAX先走。静态估计函数f（p）规定如下：1.若P是MAX的必胜局，则e(P)=+∞；2.若P是MIN的必胜局，则e(P)=-∞；3.若P对MAX、MI

6、N都是胜负未定局，则e(P)=e(+P)－e(-P)其中，e(+P)表示棋局P上有可能使×成三子一线的数目；e(-P)表示棋局P上有可能使○成三子一线的数目。一字棋游戏f(+P)=6f(P)=f(+P)-f(P)=2f(-P)=4例在搜索过程中，具有对称性的棋局认为是同一棋局，以大大减少搜索空间。对称棋局的例子用极大极小搜索方法为MAX寻找第一步棋的走法。（搜索深度为2）α-β剪枝极大极小过程是先生成与/或树，然后再计算各节点的估值，即生成节点和计算估值这两个过程是分离的。在搜索时，需要生成规定深度内的所有节点，因此搜索效率较低。以棋盘为15

7、×15大小的五子棋为例，人机对弈，用极大极小搜索算法，搜索深度为3时，计算机（配置：CUP赛场1.7G，内存DDR266256M）每走1步要用10min，搜索的节点数超过了107个；而搜索深度为4时，每走1步要用10个多小时，搜索节点数超过了2×109个。如果能边生成节点边对节点估值，并根据一定的条件，提前剪去一些没用的分枝，那么就可以有效提高搜索效率。在这种思想的基础上，人们提出了α-β剪枝技术。α-β剪枝技术采用有界深度优先策略，当生成规定深度的节点时，计算叶节点的静态估值，并倒推非端节点的估值。根据倒推结果，在非端节点的向下分枝中，剪掉

8、那些目前未知，但无论如何都不会改变非端节点倒推值的未扩展分枝。用α－β剪枝技术，搜索深度为3时，每走1步不到2min，搜索的节点数小于1.5×106个；而搜索深度为