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《导数讨论含参单调性习题(含详细讲解答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、..1．设函数．（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（3）是否存在正实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由．2．已知函数是的导函数，为自然对数的底数．（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：；（3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由．3．已知函数（其中，）.（1）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（2）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，）.4．已知函数，其中为常数.（1）讨论函数的
2、单调性；（2）若存在两个极值点，求证：无论实数取什么值都有.5．已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数.（1）求的值；（2）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数.word完美格式..x6．已知函数fxaxlnx,Fxeax，其中x0,a0.（1）若fx和Fx在区间0,ln3上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；1ax1（2）若a,，且函数gxxe2axfx的最小值为M，求M的2e最小值.xm7．已知函数f(x)elnx.（1）如x1是函数f(x)的极值点，求实数m的值并讨论的单调性f(x)；（2）若xx
3、0是函数f(x)的极值点，且f(x)0恒成立，求实数m的取值范围（注：已知常数a满足alna1）.2x8．已知函数fxln1mxmx，其中0m1．23x（1）当m1时，求证：1x0时，fx；3（2）试讨论函数yfx的零点个数．x19．已知e是自然对数的底数,Fx2exlnx,fxax13.1（1）设TxFxfx,当a12e时,求证：Tx在0,上单调递增；（2）若x1,Fxfx,求实数a的取值范围.x10．已知函数fxeax2（1）若a1求函数fx在区间[1,1]的最小值；，（2）若aR,讨论函数fx在(0,)的单调性；（3）若对于任意的x1,x2(0,),且x1
4、x2,都有x2f(x1)ax1f(x2)a成立，求a的取值范围。word完美格式..参考答案1．（1）;（2）；（3）．【解析】试题分析：(1)本小题主要利用导数的几何意义，求出切线斜率；当时，，可知在处的切线斜率，同理可求得，然后再根据函数与在处的切线互相垂直，得，即可求出结果．(2)易知函数的定义域为，可得，由题意，在内有至少一个实根且曲线与x不相切，即的最小值为负，由此可得，进而得到，由此即可求出结果.(3)令，可得，令，则，所以在区间内单调递减，且在区间内必存在实根，不妨设，可得，(*)，则在区间内单调递增，在区间内单调递减，∴，，将(*)式代入上式，得
5、．使得对任意正实数恒成立，即要求恒成立，然后再根据基本不等式的性质，即可求出结果．试题解析：word完美格式..(1)当时，，∴在处的切线斜率，由，得，∴，∴．(2)易知函数的定义域为，又，由题意，得的最小值为负，∴．(注：结合函数图象同样可以得到)，∴∴，∴；(3)令，其中，则，则，则，∴在区间内单调递减，且在区间内必存在实根，不妨设，即，可得，(*)则在区间内单调递增，在区间内单调递减，word完美格式..∴，，将(*)式代入上式，得．根据题意恒成立，又∵，当且仅当时，取等号，∴，∴，代入(*)式，得，即，又，∴，∴存在满足条件的实数，且．点睛:对于含参数的
6、函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法,一般通过变量分离，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，然后再构造辅助函数，利用恒成立；恒成立，即可求出参数范围.2．（1）①当时，在上为减函数；②当时，的减区间为，增区间为；（2）证明见解析；（3）一个零点，理由见解析.【解析】试题分析：（1）讨论函数单调性，先求导，当时，，故在上为减函数；当时，解可得，故的减区间为，增区间为；（2）根据，构造函数，设，，当时，，所以是增函数，，得证；（3）判断函数的零点个数，需要研究函word完美格式..数的增减性及极值端点，由（1）可知，当时，是先
7、减再增的函数，其最小值为，而此时，且，故恰有两个零点，从而得到的增减性，当时，；当时，；当时，，从而在两点分别取到极大值和极小值，再证明极大值，所以函数不可能有两个零点，只能有一个零点．试题解析：（1）对函数求导得，，①当时，，故在上为减函数；②当时，解可得，故的减区间为，增区间为；（2），设，则，易知当时，，；（3）由（1）可知，当时，是先减再增的函数，其最小值为，而此时，且，故恰有两个零点，∵当时，；当时，；当时，，word完美格式..∴在两点分别取到极大值和极小值，且，由知，∴，∵，∴，但当时，，则，不合题意，所以，故函数的图象与轴不可能有两个交点．∴函数
8、只有一个零点．3．（1）
