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时间:2019-11-15
《2019-2020年高三开学检测 数学 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三开学检测数学含答案一.填空题:(本大题共14小题,每小题5分,计70分)1.在复平面内,复数(其中为虚数单位)对应的点位于第▲象限.2.已知集合,,如果,则▲.3.已知,,则▲.4.设等比数列的各项均为正数,其前项和为.若,,,则___▲___.5.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列正确命题的序号是▲.①.若,,则;②.若,,则;③.若,,则;④.若,,则.6.根据如图所示的伪代码,最后输出的的值为▲.7.已知正方形的边长为1,若点是边上的动点,则的最大值为▲.8.已知=,,若向区域上随机投
2、掷一点,则点落入区域的概率为▲.9.函数的部分图像如图所示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图像解析式为____▲____.10.已知,且,,则___▲___.11.求“方程的解”有如下解题思路:设,则在上单调递减,且,所以原方程有唯一解.类比上述解题思路,方程的解集为 ▲ .12.已知实数,直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为▲.13.设函数,函数的零点个数为 ▲ .14.设实数均不小于1,且,则的最小值是 ▲ .(是指、、、四个数中最大的一个)二.解答题:(本大题共6小题,计90分)15.(本小题满分14分)在中,
3、角、、所对的边分别为、、,且.(Ⅰ)求函数的最大值;(Ⅱ)若,,,求的值.16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧棱PA丄底面ABCD,底面ABCD为矩形,E为PD上一点,AD=2AB=2AP=2,PE=2DE.(I)若F为PE的中点,求证BF∥平面ACE;(II)求三棱锥P﹣ACE的体积.17.(本小题满分15分)某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”:商场内所有商品按标价的八折出售,折后价格每满500元再减100元.如某商品标价为1500元,则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000(元
4、).设购买某商品得到的实际折扣率=.设某商品标价为x元,购买该商品得到的实际折扣率为y.(Ⅰ)写出当x∈时,y关于x的函数解析式,并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率;(Ⅱ)对于标价在[2500,3500]的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到的实际折扣率低于?18.(本小题满分15分)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,(Ⅰ)设直线的斜率分别为、,求证:为定值;(Ⅱ)求线段的长的最小值;(Ⅲ)当点运动时,以为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.P19.(本小题满分16
5、分)已知,是实数,函数,,和分别是,的导函数,若在区间上恒成立,则称和在区间上单调性一致.(Ⅰ)设,若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围;(Ⅱ)设且,若函数和在以,为端点的开区间上单调性一致,求的最大值.20.(本小题满分16分)已知各项均为正数的两个无穷数列、满足.(Ⅰ)当数列是常数列(各项都相等的数列),且时,求数列的通项公式;(Ⅱ)设、都是公差不为0的等差数列,求证:数列有无穷多个,而数列惟一确定;(Ⅲ)设,,求证:.高三___________姓名_____________学号………………密……………封……………线
6、……………内……………不……………要……………答……………题………………高三数学开学检测答题纸一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)成绩1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题(本大题共6小题,计90分)15.解:16.解:17.解:18.解:19.解:(20题做在反面)高三___________姓名_____________学号………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………数学附加题1.(本小题满分10分)求展开式
7、中的常数项.2.(本小题满分10分)某舞蹈小组有2名男生和3名女生.现从中任选2人参加表演,记X为选取女生的人数,求X的分布列及数学期望.3.(本小题满分10分)如图(1),等腰直角三角形ABC的底边AB=4,点D在线段AC上,DE⊥AB于E,现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如图(2)).(Ⅰ)求证:PB⊥DE;(Ⅱ)若PE⊥BE,直线PD与平面PBC所成的角为30°,求PE长.4.(本小题满分10分)数列的前项组成集合,从集合中任取(,2,3,…,)个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身)
8、,记.例如:当时,A1={1},T1=1,S1=1;当n=2时,A2={1,3},T1=1+3,T2=1×3,S2=1+3+1×3=7.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想,并用数学归纳法证明.高三数学开学检测参考答案xx.81.一2.13.4.65.①6.1457.18.9.
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