2019年高考数学 课时55 证明滚动精准测试卷 文

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1、课时55证明模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．（2018·河南省开封市丽星中学高三上学期期中考试,5分）命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了(　　)A．分析法　　　　　　　　　B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法【答案】B【解析】因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论．2．（2018·江西省吉水中学高三第二次月考,5分）设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋(　　)A．都不大于－2B．都不小于－

2、2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－2【答案】C【解析】因为a＋＋b＋＋c＋≤－6，所以三者不能都大于－2.3．（2018·山东济宁梁山二中高三12月月考,5分）要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0【答案】D【解析】因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.4．（2018·广东省顺德容山中学高三上学期第一次月考试题,5分）若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是(　　)A．a＋＞b＋B.＞C．a＋＞b＋D.＞【答案】A5．（2018

3、·四川成都树德协进中学上学期期中,5分）①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2，②已知a，b∈R，

4、a

5、＋

6、b

7、<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设

8、x1

9、≥1.以下结论正确的是(　　)A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确【答案】D【解析】反证法的实质是命题的等价性，因为命题p与命题的否定¬p真假相对，故直接证明困难时，可用反证法．故选D.6.（2018·福建省厦门市翔安第一中学高三12月月考,5分）若a

10、＞0，b＞0，且a≠b，M＝＋，N＝＋，则M与N的大小关系是(　　)A．M＞NB．M＜NC．M≥ND．M≤N【答案】A7．（2018·浙江省十二校新高考研究联盟高三第一次联考,5分）在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足_________．【答案】a2>b2＋c2【解析】由余弦定理cosA＝<0，所以b2＋c2－a2<0，即a2>b2＋c2.8．（2018·湖南省新田一中高三第五次月考试题,5分）设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是________(填所有正确条件的

11、代号)．①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．【答案】①③④【解析】①中x⊥平面z，平面y⊥平面z，∴x∥平面y或x⊂平面y.又∵x⊄平面y，故x∥y成立．②中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故②不成立．③x⊥z，y⊥z，x，y为不同直线，故x∥y成立．④z⊥x，z⊥y，z为直线，x，y为平面可得x∥y，④成立．⑤x，y，z均为直线可异面垂直，故⑤不成立．9．（2018·贵州省湄潭中学高三第五次月考,10分）已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：＜a.10．（2018·江西省红色六校高三第一次联考

12、,10分）已知三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，其中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．【解析】若三个方程都无实根，则，解得－＜a＜－1，故当三个方程至少有一个方程有实根时，实数a的取值范围为{a

13、a≤－或a≥－1}．[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11．（5分）已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)，试证：“数列{xn}对任意的正整数n，都满足xn>xn＋1，”当此题用反证法否定结论时应为(　　)A．对任意的正整数n，有xn＝xn＋1B．存在正整数n，使xn≤xn＋1C．存在正整数n，使xn

14、≥xn－1，且xn≥xn＋1D．存在正整数n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0【答案】B【解析】根据全称命题的否定，是特称命题，即“数列{xn}对任意的正整数n，都满足xn>xn＋1”的否定为“存在正整数n，使xn≤xn＋1”，故选B.12．（5分）如果a＋b>a＋b，则a、b应满足的条件是________．