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时间:2019-11-15
《2019年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题13 三角函数图像与性质 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题13三角函数图像与性质一、考纲要求:会运用基本初等函数的图象分析函数的性质二、概念掌握及解题上的注意点:1.函数对称的重要结论(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称.(2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图像关于点(a,b)中心对称.(3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足:f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称.其中(1)(2)为两函数间的对称,(3)为函数自身的对称.2.函数图像的常用画法(1)直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,
2、就可根据这些函数的特征描出图像的关键点,进而直接作出图象。(2)转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象.(3)图象变换法:若函数图像可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作出3.已知函数解析式选图,从函数的下列性质考虑4.函数图像应用的常见题型与求解方法(1)研究函数性质:①根据已知或作出的函数图象,从最高点、最低点,分析函数的最值、极值.②从图像的对称性,分析函数的奇偶性.③从图像的走向趋势,分析函数的单调性、周期性.④从图与x轴的交点情况,分析函数的零点等.(2)研究方程根的
3、个数或由方程根的个数确定参数的值(范围):构造函数,转化为两函数图像的交点个数问题,在同一坐标系中分别作出两函数的图象,数形结合求解.(3)研究不等式的解:当不等式问题不能用代数法求解,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解.三、高考题例分析:例1.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=sin的最小正周期为( )A.4π B.2πC.πD.C 解析:函数f(x)=sin的最小正周期T==π.故选C例2.(2016·全国卷Ⅱ)函数f(x)=cos2x+6cos的最大值为( )A.4
4、 B.5 C.6 D.7例3.(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是( )A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在单调递减D 解析:A项,因为f(x)=cos的周期为2kπ(k∈Z),所以f(x)的一个周期为-2π,A项正确.B项,因为f(x)=cos图象的对称轴为直线x=kπ-(k∈Z),所以y=f(x)的图象关于直线x=对称,B项正确.C项,f(x+π)=cos.令x+=kπ+(k∈Z),得x=kπ-π,当k=1时,x=,所以
5、f(x+π)的一个零点为x=,C项正确.D项,因为f(x)=cos的递减区间为(k∈Z),递增区间为(k∈Z),所以是减区间,是增区间,D项错误.故选D.例4.(2018北京卷)设函数f(x)=cos(ωx﹣)(ω>0),若f(x)≤f()对任意的实数x都成立,则ω的最小值为 .解析:函数f(x)=cos(ωx﹣)(ω>0),若f(x)≤f()对任意的实数x都成立,可得:,k∈Z,解得ω=,k∈Z,ω>0则ω的最小值为:.故答案为:.例5.(2018天津卷)将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A.在
6、区间[,]上单调递增B.在区间[,π]上单调递减C.在区间[,]上单调递增D.在区间[,2π]上单调递减例6.(2018江苏卷)已知函数y=sin(2x+φ)(﹣φ<)的图象关于直线x=对称,则φ的值是 .解析:∵y=sin(2x+φ)(﹣φ<)的图象关于直线x=对称,∴2×+φ=kπ+,k∈Z,即φ=kπ﹣,∵﹣φ<,∴当k=0时,φ=﹣,故答案为:﹣.三角函数图像与性质练习一、选择题:1.函数y=的定义域为( )A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.RC 解析:由cosx-≥0,得cosx≥,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.2.下列函
7、数中,周期为π的奇函数为( )A.y=sinxcosx B.y=sin2xC.y=tan2xD.y=sin2x+cos2x3.已知函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x=对称,则实数a的值为( )A.-B.-C.D.B 解析:由x=是f(x)图象的对称轴,可得f(0)=f,即sin0+acos0=sin+acos,解得a=-.4.已知函数f(x)=sin-1(ω>0)的最小正周期为,则f(x)的图象的一条对称轴方程是( )A.x=B.x=C.x=D.x=5.已知ω>0,函数f(x)=sin在上单调递减,则ω的取值范围
8、可以是( )A.B.C.D.(0,2]A 解析:由<x<π,ω>0得ω+<ωx+<πω+,由题意结合选项,令⊆,所以所以≤ω≤.6.函数y=sin在区间上的简图是
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