2020版高一数学下学期期中联考试题

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1、2020版高一数学下学期期中联考试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、若，则下列不等式中正确的是()A、a>ab>ab2B、ab2>ab>aC、ab>a>ab2D、ab>ab2>a2、如果等差数列中，()A、14B、21C、28D、353、如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得，，，则A，B两点间的距离为（）A、B、C、D、4、在下列函数中，最小值为2的是（）A、B、C、D、5、在中，若∠A=()A、900B、12

2、00C、600D、15006、已知等比数列则公比为()A、2B、－3C、2或－3D、2或37、若不等式的解集为，则a－b值是（）A、－10B、－14C、10D、148、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则()A、4B、3C、2D、19、已知集合M=N=则M∩N=()A、B、C、ND、M10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B

3、两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？()A、A用3张，B用6张B、A用4张，B用5张C、A用2张，B用6张D、A用3张，B用5张11、．已知函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*，x∈R)，且对一切正整数n都有f(1)＝n2成立，则=（）A、B、C、D、12、设，若目标函数z=abx+y的做大值为8，ab均大于0，则的最小值为（）A、2B、4C、8D、1618、二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、在△ABC中，BC＝1，角C＝120°，cosA＝，则

4、AB＝________.14、在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an＋1，则a4＝________.15、若，且，则的最小值是。16、已知，则不等式的解集是__________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（10分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋6.(1)当a＝5时，解不等式f(x)＜0；(2)若不等式f(x)＞0的解集为R，求实数a的取值范围.18、（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.(1)求角B的值；(2)若b＝，a＋c＝4，

5、求△ABC的面积.19、如下图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．20、（12分）设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.21、（12分）某旅游公司在相距为100的两个景点间开设了一个游船观光项目．已知游船最大时速为50，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20时，燃料费用为每小时60元.其它费用为每小时240元

6、，且单程的收入为6000元.（I）当游船以30航行时，旅游公司单程获得的利润是多少?（利润=收入成本）（II）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？22、（12分）已知等比数列{an}是递增数列，且a2a5＝32，a3＋a4＝12，数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝2bn＋2an(n∈N*)．(1)证明：数列是等差数列；(2)若对任意n∈N*，不等式(n＋2)bn＋1≥λbn总成立，求实数λ的最大值．xxxx下学期高一年四校第一次联考高一数学期中试卷参考答案及评分标准一、选择题:本大题共

7、12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DCACBAACDAAB18、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、　14、　67　15、　9　16、17、（本小题满分10分）解、(1)当a＝5时，f(x)＝x2＋5x＋6．f(x)＜0x2＋5x＋6＜0(x＋2)(x＋3)＜0－3＜x＜－2--------5分(2)若不等式f(x)＞0的解集为R，则a2－4×6＜0。-------10分18、（本小题满分12分）解、(1)由正弦定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2Rs

8、inC.则等式可化为，即，2sinAcosB＋sinCcosB＝－cosC·sinB，----------3分故2sinAcosB＝－cosCsinB－sinCcosB＝－sin(B＋C)，因为A＋B＋C＝π，所以sinA＝sin(B＋C)，故cosB＝－，所以B＝120°.………………6分(2)由余弦定理，得b2＝13＝a2＋c2－2ac×c