2019-2020年高一数学下学期六科联赛试题

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1、2019-2020年高一数学下学期六科联赛试题总分：100分，时间：120分钟一．填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.设向量，,若方向相反,则实数的值是(D)A．B．C．D．2.（B）A．B．C．D．3.在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，b＝6，则△ABC的外接圆半径为(C)A.6B.12C.2D.44.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到图象的函数表达式为（D）A．B．C．D．5.等差数列的前n项和为=(B)A．18B．20

2、C．21D．226.在△ABC中，，＝8，则△ABC的面积为(A)A.3B.4C.6D.7.如果数列则这个数列的第10项等于（D）A.B.C.D.8.在△ABC中，a、b、c分别是内角A,B,C所对的边，C=,若且D、E、F三点共线（该直线不过点O），则△ABC周长的最小值是(B)A.B.C.D.9.已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是（C）10.设A1,A2，A3，A4是平面直角坐标系中四个不同的点，若=λ(λ∈R),=μ(μ∈R),且=2，则称A3,A4调和分割A1A2.已知平面上的点C、D调和分割AB，则

3、下面说法正确的是(D)A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C、D可能同时在线段AB上D.C、D不可能同时在线段AB的延长线上二．填空题：（每题3分，共15分）11.在中，,则A=300.12.若2n-5.13.在锐角中，AB=,BC=4,C=600,则BC边上的高为.14.如图，已知圆，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是_____8____________。因为圆的半径为2，所以正方形的边长为.因为.所以==.所以.15.设数列满足

4、：,，则8065.8065.解析：成等差数列，且公差，三．解答题：(本大题共6个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本题共8分）已知等差数列的前项和满足,，(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)从数列中抽取偶数项构成新的数列，求数列的前n项和。17.（本题共9分）已知向量,设函数.(Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.（2）.所以,f(x)在上的最大值和最小值分别为.18.（本题共9分）已知函数的图像关于直线对称.（I）求的值；（II）若，求的值.20.（本题共10分）如图，某兴趣小组测

5、得菱形养殖区的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为4m、8m，河岸线与该养殖区的最近点的距离为1m，与该养殖区的最近点的距离为2m．（1）如图甲，养殖区在投食点的右侧，若该小组测得，设与所成夹角为，求的值并请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点的两侧，若记，试用表示养殖区的面积S．图甲图乙解：（1）如图甲，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得，解得，所以，养殖区的面积；（2）如图乙，设与所成夹角为，，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得，解得，所以，养殖区的面积，21.（本题共10分）有个首项都是1的

6、等差数列，设第个数列的公差为，第项为，并且成等差数列．（Ⅰ）证明：（，是的多项式），并求的值；（Ⅱ）当时，设,数列{}满足不等式,求m的值.解：（Ⅰ）由题意知．，同理，，，…，．又因为成等差数列，所以.故，即是公差为的等差数列．所以，．令，则，此时．（Ⅱ）可知当时,;当时,.不等式化为:即:得:得: