2019-2020年高一下学期竞赛试题 数学

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1、2019-2020年高一下学期竞赛试题数学一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）1、设集合Ａ＝，若A中所有三元子集的三个元素之和组成集合，则A＝（）A．B．C．D．2、等差数列中，已知，且，则前n项和Sn中最小的是（）A．S7或S8B．S12C．S13D．S153、已知函数，等于抛一骰子得到的点数，则在[0，4]上至少有5个零点的概率为（　　　　）A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D．4、若方程在（0，3]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　　　）A．（3，）　　　B．[3，）　　　　C．[3，]　　　　D

2、．（3，]5、已知在半径为2的圆Ｏ上有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点，若ＡＢ＝ＣＤ＝2，ＡＢ、ＣＤ中点分别为O1,Ｏ2，则△Ｏ2AB的面积最大值为（　　　）A．　　　　　B．　　　C．　　　　D．6、函数对于任意的x∈（0，1]恒有意义，则实数a的取值范围为（　　　　）A．a＞0且a≠1B．a≥且a≠1C．a＞且a≠1D．a＞17、已知0＜＜＜＜，a＝，，，则a，b，c大小关系为（　　　）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．b＞a＞cD．c＞a＞b8、已知数列满足＝1，，若，则k为（　　　　）A．100B．300C．200D．4009、设Ｐ为△ABＣ内一点

3、，且,则△ＰBＣ与△ABＣ的面积之比为（　　）A．　　　　　B．　　　　C．　　　　　D．10、若任意满足的实数x，y，不等式恒成立，则实数a的最大值为（　　　　）Ａ.B.C.2D.二、填空题（每小题5分，共25分）D11、如图，四边形ＡＢＣＤ中，Ａ＝60°,　AD⊥CD，ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝，ＢＤ＝4，则BC的长为　　　　　　　　。ABC12.、函数的值域为　　　　　　　13、在△ABＣ中，，，则　　　　　　14、已知数列为等差数列，它的前n项和为Ｓn，若存在正整数m，n（m≠n），使，Ｓn=Ｓn，则Ｓn+n=0，类比上述结论，若正项等比数

4、列，则　　　　　15、若关于x的不等式＜0的解集为，则实数a的取值范围为　　　学校班级姓名________________考号高一数学竞赛答题卡一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案二．填空题（每小题5分，共25分）11、　　　　　　　　　　　　　　12、　　　　　　　　　　13、　　　　　　　　　　　　　　14、　　　　　　　　　　15、　　　　　　　　　　　三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．高一某班的

5、一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图5和图6，据此解答如下问题：（1）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的距形的高；（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率。17．（本小题满分10分）已知△ABＣ中，ＡＣ＝1，∠ＡＢＣ＝，∠ＢＡＣ＝x，记·（1）求的解析式及定义域；（2）设，，是否存在实数m，使函数的值域为（1，？若存在，求出m的值

6、，若不存在，请说明理由。18．（本小题满分12分）设是正数组成的数列，其前n项和为，并且对于所有的正整数n，与2的等差中项等于与2的等比中项。（1）求数列的通项公式（写出推证过程）（2）令（n=1,2,3……）,求的和。19．（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）证明：在Ｒ上为增函数；　　（3）证明：方程在区间（1，3）内至少有一根。20．（本小题满分13分）已知方程的三个根，，满足0＜＜1，，＞1，求的取值范围。21．（本小题满分14分）设，等差数列中，，记，令，数列的前n项和为。（1）求的通项公式及（2）求证：＜（3

7、）数列满足，求证是单调递增数列。高一数学竞赛试题参考答案