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《（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 8.2 空间点、线、面的位置关系精练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.2 空间点、线、面的位置关系挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点空间点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解四个公理及推论2.会用平面的基本性质证明点共线、线共点以及点线共面等问题3.理解空间两直线的位置关系及判定,了解等角定理和推论2013天津,17证明异面直线垂直求二面角的正弦值★★☆2012天津,17求异面直线所成角的正切值证面面垂直、求线面角的正弦值2008天津,5直线、平面位置关系的判定充分条件分析解读 1.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面问
2、题;会用反证法证明异面或共面问题.2.会证明两条直线异面;会应用三线平行公理和等角定理及推论解决有关问题,会求两条异面直线所成的角;了解两条异面直线间的距离.3.高考对本节内容的考查常以棱柱、棱锥为载体,求异面直线所成的角,分值约为5分,属于中档题.破考点【考点集训】考点 空间点、线、面的位置关系1.α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m⊄α,n⊂α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是( )A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行答案 D 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在
3、直线与直线BA1是异面直线的条数为( )A.4 B.5 C.6 D.7答案 C 3.如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有( )A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④答案 C 4.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,点E是PB的中点,则异面直线AE与PD所成角的余弦值为( )A.13 B.23 C.33 D.23答案 C 5.在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°
4、,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角的大小为 . 答案 45°炼技法【方法集训】方法1 点、线、面位置关系的判断方法1.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( )A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n⊂α,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α答案 B 2.如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB、BC、CD上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平面交A
5、D于H,连接EH.(1)求AH∶HD;(2)求证:EH、FG、BD三线共点.解析 (1)∵AEEB=CFFB=2,∴EF∥AC,又EF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,∴EF∥平面ACD,又∵EF⊂面EFGH,面EFGH∩面ACD=GH,∴EF∥GH.而EF∥AC,∴AC∥GH,∴AHHD=CGGD=3.∴AH∶HD=3∶1.(2)证明:∵EF∥GH,且EFAC=13,GHAC=14,∴EF≠GH,∴四边形EFGH为梯形,∴直线EH,FG必相交.设EH∩FG=P,则P∈EH,而EH⊂面ABD,∴P∈面ABD,同理,P∈面BCD
6、,而面ABD∩面BCD=BD,∴P∈BD.∴EH、FG、BD三线共点.3.如图所示,已知l1,l2,l3,l4四条直线两两相交且不过同一点,交点分别为A,B,C,D,E,F.求证:四条直线l1,l2,l3,l4共面.证明 证法一:∵A、C、E不共线,∴它们确定一个平面α,又A∈l1,C∈l1,∴l1⊂α,同理,l2⊂α,又B∈l1,D∈l2,∴B∈α,D∈α,∴l3⊂α,同理,l4⊂α,故l1,l2,l3,l4四条直线共面.证法二:∵点A、C、E不共线,∴它们确定一个平面α,又∵A∈l1,C∈l1,∴l1⊂α,同理,l2⊂α
7、,又∵F、D、E不共线,∴它们确定一个平面β.又D∈l3,F∈l3,E∈l4,F∈l4,∴l3⊂β,l4⊂β.而不共线的三点B、C、D可确定一个平面,又B、C、D既在α内又在β内,故平面α与平面β重合.∴l1,l2,l3,l4四条直线共面.评析证法一与证法二是证明共面问题常用的方法,证法一是先确定一个平面α,后证明其他的直线也在这个平面内,从而使问题得证;证法二是寻找了两个平面α与β使得四条直线在α内或在β内,然后再证明α与β重合,从而使问题得证.证明本题也可用反证法.方法2 异面直线所成角的求法4.已知P是△ABC所在平面
8、外一点,M,N分别是AB,PC的中点,若MN=BC=4,PA=43,则异面直线PA与MN所成角的大小是( )A.30° B.45° C.60° D.90°答案 A 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,F为B1C1的中点,则异面直线AF与C1E所成角
