2019版高一数学寒假作业16(实验班)

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1、2019版高一数学寒假作业16(实验班)一、选择题1.从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（　　）A.B.C.D.2.数学家欧拉在1765年在他的著作《三角形的几何体》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），则该三角形的欧拉线方程为（   ）A.B.C.D.3.设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值

2、范围是（　　）A.B.C.D.4.点M（0，2）为圆C：（x-4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l，且l与l′：4x-ay+2=0平行，则l与l′之间的距离是（　　）A.B.C.D.5．过点P(2,3)向圆x2＋y2＝1作两条切线PA，PB，则弦AB所在直线的方程为(　　)A．2x－3y－1＝0　　　　　　B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y－1＝0D．3x－2y－1＝06．若直线l1：2x－5y＋20＝0和直线l2：mx＋2y－10＝0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值为(　　)A．5B．－5C．±5

3、D．以上都不对7．已知直线l1∥l2，它们的斜率分别记作k1、k2.若k1、k2是方程x2＋2ax＋1＝0的两个根，则a的值为(　　)A．1B．－1C．1或－1D．无法确定8．过三点A(1,3)、B(4,2)、C(1，－7)的圆交y轴于M、N两点，则

4、MN

5、＝(　　)A．2B．8C．4D．10二、填空题9.已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝10．若点P在直线l1：x＋y＋3＝0上，过点P的直线l2与曲线C：(x－5)2＋y2＝16相切于点M，则

6、PM

7、的最小值_______

8、_．三、解答题11.已知△ABC的顶点A（1，2），AB边上的中线CM所在的直线方程为x＋2y－1＝0，∠ABC的平分线BH所在直线方程为y＝x．求：（Ⅰ）顶点B的坐标；（Ⅱ）直线BC的方程.12、已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．13..已知圆心在直线y=2x上的圆C与直线l&：4x+3y+5=0相切于点．（1）求x0和圆C的标准方程；（2）若直线y=-x+t与圆交于A，B两点，且，求t值；（3）

9、若直线m过（-8，2）与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且x1x2≠0，求证：为定值．1.【答案】B【解析】解：圆x2+y2-4x-4y+7=0化为（x-2）2+（y-2）2=1，圆心为C（2，2），半径为1，如图，直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，要使切线长的最小，则直线上的点与圆心的距离最小，由点到直线的距离公式可得，

10、PC

11、=．∴切线长的最小值为．故选：B．由题意画出图形，求出圆心到直线x-y+3=0的距离，2.【答案】A【解析】2【解答】解：△ABC的顶点为A（0，0），B（4

12、，0），C（3，），∴重心G．设△ABC的外心为W（2，a），则

13、OW

14、=

15、WC

16、，即=，解得a=0．可得W（2，0）．则该三角形的欧拉线方程为y-0=（x-2），化为：x-y-2=0．故选：A．3.【答案】C【解析】解：∵曲线C方程是x2+y2+4x+3=0，即（x+2）2+y2=1，故曲线C是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1，关于x轴上下对称，设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），直线OB与x轴的夹角为α，则=tanα=，∵AO=

17、-2

18、=2，AB=1，△AOB是直角三角形∴BO==

19、，故=tanα===，∴α=，∵曲线C是一个圆，关于X轴对称，∴α=-时，直线与直线OB关于x轴对称，此时切点在第二象限，∴=tanα=tan（-）=-．故的取值范围是[-，]．故选：C．4.【答案】B【解析】解：由题意，kCM==-，∴kl=，∴直线l的方程为4x-3y+6=0∵l与l′：4x-ay+2=0平行，∴a=3，∴l与l′之间的距离是=，故选：B．5.[答案]　B6.[答案]　A7.[答案]　C[解析]　∵直线l1∥l2，∴它们的斜率相等，即k1＝k2.又k1、k2是方程x2＋2ax＋1＝0的两个根，∴该方程有两个相等的

20、实数根，∴Δ＝(2a)2－4×1×1＝0，即a2＝1，∴a＝1或－1，故选C．8.[答案]　C[解析]　解法一：由已知得kAB＝＝－，kCB＝＝3，∴kAB·kCB＝－1，∴AB⊥CB，即△ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1，－2