重庆市开州区2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

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1、2018年春高一（下）期末测试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示的茎叶图记录了某产品10天内的销售量，则该组数据的众数为（）A．23B．25C．26D．352.已知向量，，若，则实数（）A．-2B．C．D．23.某学院对该院200名男女学员的家庭状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，已知样本中男学员比女学员少6人，则该院女学员的人数为（）A．106B．110C．112D．1204.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则公比为（）A．-2B

2、．C．D．25.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（）A．没有白球B．2个白球C．红、黑球各1个D．至少有1个红球6.在中，，，为的外心，则（）A．B．2C．3D．7.已知，，若，则的最小值为（）A．3B．4C．8D．98.已知，下列不等关系一定成立的是（）A．B．C．D．9.执行如图所示的程序框图，若输出的值在集合中，则输入的实数的取值集合是（）A．B．C．D．10.已知实数，满足不等式组，若的最大值为5，则实数（）A．1B．2C．3D．411.已知为等腰三角形，，在内随机取一点，则为钝角三角形

3、的概率为（）A．B．C．D．12.已知数列满足：，，，则的整数部分为（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量，，则与的夹角为．14.已知数列的前项和为，，则．15.某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为．16.在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，若，且，则．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知平面向量，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的值.18.设等差数列的前项和为，若，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的前项和.19.某公司为研究某

4、产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入（万元）与销售收入（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：（万元）91081112（万元）2123212025（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）预测当广告投入为15万元时的销售收入.参考公式：，.20.已知关于的不等式.（Ⅰ）该不等式的解集为，求；（Ⅱ）若，求此不等式的解集.21.在中，，为边的中点，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的外接圆半径为1，求的外接圆半径.22.已知数列满足，.（Ⅰ）设，证明：；（Ⅱ）求证：当时，.2018年春高一（下）期末测试卷数学参考答案一、选择题1-5:ACDCC6-10:BDBDC11、1

5、2：BB二、填空题13.14.15.33.7516.三、解答题17.解：（Ⅰ）；（Ⅱ），，因为平行，所以.18.解：（Ⅰ），，故，∴；（Ⅱ）.19.解：（Ⅰ），，所以；（Ⅱ）.20.解：（Ⅰ）由韦达定理有：；（Ⅱ）.①，即时：解集为；②，即时：解集为；③，即时：解集为.21.解：（Ⅰ）连接，在，中由余弦定理得：；（Ⅱ）令，在中有：，则有：（为的外接圆半径），则有：（为外接圆半径）.22.解：（Ⅰ）；（Ⅱ），因为，所以，所以，，，故只需证，即证，因为，所以，故，显然成立.