2019-2020年高考数学复习 第70课时 第八章 圆锥曲线方程-圆锥曲线小结名师精品教案

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1、2019-2020年高考数学复习第70课时第八章圆锥曲线方程-圆锥曲线小结名师精品教案一.课前预习:1.设抛物线,线段的两个端点在抛物线上,且,那么线段的中点到轴的最短距离是()2.椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点,在劣弧上取一点,则四边形的最大面积为()3.中,为动点,,,且满足,则动点的轨迹方程是()4.已知直线与椭圆相交于两点,若弦中点的横坐标为,则双曲线的两条渐近线夹角的正切值是.5.已知为抛物线上三点,且,,当点在抛物线上移动时,点的横坐标的取值范围是.二.例题分析:例1.已知双曲线:,是右顶点,是右焦点,点在轴正半

2、轴上,且满足成等比数列,过点作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线,垂足为,(1)求证:;(2)若与双曲线的左、右两支分别交于点,求双曲线的离心率的取值范围.(1)证明:设:,由方程组得,∵成等比数列,∴,∴,,,∴,,∴.(2)设,由得,∵,∴,∴,即,∴.所以,离心率的取值范围为.例2.如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点,点是点关于原点的对称点,(1)设点分有向线段所成的比为,证明:;(1)设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线,求圆的方程.(2)解:(1)设直线的方程为,代入抛物线方程得设,则

3、,∵点分有向线段所成的比为,得,∴,又∵点是点关于原点的对称点,∴,∴,∴∴∴.(2)由得点,由得,∴,∴抛物线在点处切线的斜率为,设圆的方程是,则,解得,∴圆的方程是,即.三.课后作业:1.直线与抛物线相交于两点,该椭圆上的点使的面积等于6,这样的点共有()1个2个3个4个2.设动点在直线上,为坐标原点,以为直角边,点为直角顶点作等腰,则动点的轨迹是()圆两条平行线抛物线双曲线3.设是直线上一点,过点的椭圆的焦点为,,则当椭圆长轴最短时,椭圆的方程为.4.椭圆的焦点为,点在椭圆上,如果线段的中点在轴上,那么是的倍.5.已知双曲线

4、的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率的最大值为.6.直线:与双曲线:的右支交于不同的两点,(1)求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使得线段为直径的圆经过双曲线的右焦点?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.7.如图,是抛物线:上一点,直线过点并与抛物线在点的切线垂直,与抛物线相交于另一点,(1)当点的横坐标为时,求直线的方程;(2)当点在抛物线上移动时,求线段中点的轨迹方程,并求点到轴的最短距离.

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