2019-2020年高考数学一轮复习阶段规范强化练12算法复数与推理证明

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1、2019-2020年高考数学一轮复习阶段规范强化练12算法复数与推理证明一、选择题1．(xx·重庆模拟)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(　　)A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【解析】　对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，均为大前提错

2、误．故选B.【答案】　B2．设i是虚数单位，若复数z满足z(1＋i)＝(1－i)，则复数z的模

3、z

4、＝(　　)A．－1B．1C.D．2【解析】　z＝＝＝－i，所以＝1，故选B.【答案】　B3．(xx·吉林模拟)如图1是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为(　　)图1A．a1＋x0(a3＋x0(a0＋a2x0))的值B．a3＋x0(a2＋x0(a1＋a0x0))的值C．a0＋x0(a1＋x0(a2＋a3x0))的值　D．a2＋x0(a0＋x0(a3＋a1x0))的值【解析】　由秦九韶算法原理，结合框图可知S＝a0＋x0(a1＋x0(a2＋a3x0))，故选C.【答案】　C4．(x

5、x·银川模拟)复数的共轭复数是a＋bi(a，b∈R)，i是虛数单位，则点(a，b)为(　　)A．(2,1)B．(2，－i)C．(1,2)D．(1，－2)【解析】　＝＝2－i，故的共轭复数为2＋i，所对应的点为(2,1)．【答案】　A5．(xx·辽宁五校协作体联考)下边程序框图中，若输入m＝4，n＝10，则输出a，i的值分别是(　　)图2A．12,4B．16,5C．20,5D．24,6【解析】　根据程序框图可得i＝1，a＝4；i＝2，a＝8；i＝3，a＝12；i＝4，a＝16；i＝5，a＝20.此时，n整除a，所以程序结束，故输出a＝20，i＝5.故选C.【答案】　C6．已知点A(

6、－1,0)，若函数f(x)的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f(x)为“点距函数”，给定下列三个函数：①y＝－x＋2(－1≤x≤2)；②y＝；③y＝x＋4.其中，“点距函数”的个数是(　　)A．0B．1C.2D．3【解析】　对于①，过A作直线y＝－x＋2的垂线y＝x＋1，交直线y＝－x＋2于D点，D在y＝－x＋2的图象上，故y＝－x＋2(－1≤x≤2)的图象上存在离D距离相等的两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f为“点距函数”；对于②，y＝表示以为圆心以3为半径的半圆，图象上的任意两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f(x)为“点距函数”

7、；对于③，过A作直线y＝x＋4的垂线y＝－x－1，交直线y＝x＋4于E，E是射线y＝x＋4的端点，故y＝x＋4的图象上不存在两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f不为“点距函数”．综上所述，其中“点距函数”的个数是2个，故选C.【答案】　C二、填空题7．在△ABC中，＋＋≥成立，在四边形ABCD中，＋＋＋≥成立，在五边形ABCDE中，＋＋＋＋≥成立，猜想在n边形A1A2…An中，不等式________________成立．【解析】　观察已知的三个不等式可知，其左边全是多边形所有内角的倒数和，右边是一个分式，其分子恰为多边形边数的平方，而分母恰为边数减二倍的圆周率，故可

8、猜想在n边形A1A2…An中不等式＋＋＋…＋≥成立．【答案】　＋＋＋…＋≥8．(xx·枣庄模拟)阅读程序框图(如图3所示)，若输入a＝60.7，b＝0.76，c＝log0.76，则输出的数是________．图3【解析】　由上述程序框图可知，程序框图的功能是输出a，b，c中最大的数，因为a>1,02c>2b.求证：(1)a>0且－3<<－；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．【证明】　(1)∵f(1)＝a＋b＋c＝－，∴3a＋2b＋2c

9、＝0.①又3a>2c>2b，∴a>0，b<0.由①变形得c＝－a－b.②将②式代入3a>2c>2b，得∴－3<<－.(2)假设函数f(x)在区间(0,2)内没有零点．∵f(1)＝－<0，∴f(0)＝c≤0，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c≤0，∴a≤c≤0.这与已知a>0矛盾，∴函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．10．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4中(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣中最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，