2019-2020年高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.4直线与圆锥曲线的位置关系课时练理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.4直线与圆锥曲线的位置关系课时练理1.[xx·衡水二中预测]抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是(　　)A．4B．3C．4D．8答案　C解析　∵y2＝4x，∴F(1,0)，l：x＝－1，过焦点F且斜率为的直线l1：y＝(x－1)，与y2＝4x联立，解得A(3，2)，∴AK＝4，∴S△AKF＝×4×2＝4.故选C.2．[xx·枣强中学月考]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC

2、的斜率分别为k1，k2，当＋ln

3、k1

4、＋ln

5、k2

6、最小时，双曲线离心率为(　　)A.B.C.＋1D．2答案　B解析　设点A(x1，y1)，C(x2，y2)，由于点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，所以根据双曲线的对称性可得A，B关于原点对称，即B(－x1，－y1)．则k1·k2＝·＝，由于点A，C都在双曲线上，故有－＝1，－＝1，两式相减，得－＝0，所以k1k2＝＝>0.则＋ln

7、k1

8、＋ln

9、k2

10、＝＋ln(k1k2)，对于函数y＝＋lnx(x>0)利用导数法可以得到当x＝2时，函数y＝＋lnx(x>0)取得最小值．故当＋ln

11、k1

12、＋ln

13、k2

14、取得最小值时，k1k2＝＝2，所以e

15、＝＝，故选B.3．[xx·衡水二中猜题]斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，则

16、AB

17、的最大值为(　　)A．2B.C.D.答案　C解析　设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0.Δ＝(2t)2－5(t2－1)>0，即t2<5.则x1＋x2＝－t，x1x2＝.∴

18、AB

19、＝

20、x1－x2

21、＝·＝·＝，当t＝0时，

22、AB

23、max＝.4.[xx·衡水二中一轮检测]直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值是________．答案　2解析　设A(x1，y1)、B(

24、x2，y2)，由消去y得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，由题意得∴即k＝2.5．[xx·冀州中学周测]已知两定点M(－1,0)，N(1,0)，若直线上存在点P，使

25、PM

26、＋

27、PN

28、＝4，则该直线为“A型直线”．给出下列直线，其中是“A型直线”的是________(填序号)．①y＝x＋1；②y＝2；③y＝－x＋3；④y＝－2x＋3.答案　①④解析　由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是＋＝1，①把y＝x＋1代入＋＝1并整理得，7x2＋8x－8＝0，∵Δ＝82－4×7×(－8)>0，直线与椭圆有两个交点，∴y＝x＋1是“A型直线”．②把y＝2代入＋＝1，得＝－不成立，直线与椭圆

29、无交点，∴y＝2不是“A型直线”．③把y＝－x＋3代入＋＝1并整理得，7x2－24x＋24＝0，Δ＝(－24)2－4×7×24<0，∴y＝－x＋3不是“A型直线”．④把y＝－2x＋3代入＋＝1并整理得，19x2－48x＋24＝0，∵Δ＝(－48)2－4×19×24>0，∴y＝－2x＋3是“A型直线”．6．[xx·冀州中学热身]已知焦点在y轴上的椭圆C1：＋＝1经过点A(1,0)，且离心率为.(1)求椭圆C1的方程；(2)过抛物线C2：y＝x2＋h(h∈R)上点P的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与y轴平行时，求h的最小值．解　(1)由题意可得解得a＝2

30、，b＝1，所以椭圆C1的方程为＋x2＝1.(2)设P(t，t2＋h)，由y′＝2x，得抛物线C2在点P处的切线斜率为k＝y′

31、x＝t＝2t，所以MN的方程为y＝2tx－t2＋h，代入椭圆方程得4x2＋(2tx－t2＋h)2－4＝0，化简得4(1＋t2)x2－4t(t2－h)x＋(t2－h)2－4＝0.又MN与椭圆C1有两个交点，故Δ＝16[－t4＋2(h＋2)t2－h2＋4]>0，①设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN中点的横坐标为x0，则x0＝＝，设线段PA中点的横坐标为x3＝，由已知得x0＝x3，即＝，②显然t≠0，所以h＝－，③当t>0时，t＋≥2，当且仅当t＝1时取等号，此时h

32、≤－3，不满足①式，故舍去；当t<0时，(－t)＋≥2，当且仅当t＝－1时取等号，此时h≥1，满足①式．综上，h的最小值为1.7.[xx·枣强中学周测]已知圆O：x2＋y2＝，直线l：y＝kx＋m与椭圆C：＋y2＝1相交于P、Q两点，O为原点．(1)若直线l过椭圆C的左焦点，与圆O交于A、B两点，且∠AOB＝60°，求直线l的方程；(2)若△POQ的重心恰好在圆上，求m的取值范围．解　(1)左焦点坐标为F(－