2019-2020年高考数学一轮复习第6章不等式6.3基本不等式课后作业文

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第6章不等式6.3基本不等式课后作业文一、选择题21．若x＞0，则x＋的最小值是()xA．2B．4C.2D．22答案D222解析由基本不等式可得x＋≥2x·＝22，当且仅当x＝即x＝2时取等号，故xxx最小值是22.故选D.12．若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a等于()x－2A．1＋2B．1＋3C．3D．4答案C11解析当x>2时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2x－2×＋2＝4，当x－2x－21且仅当x－2＝(x＞2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取

2、得最小值时，即a＝3.故选C.x－2x3．(xx·河南平顶山一模)若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是()2x＋3x＋11111A．a≥B．a＞C．a＜D．a≤5555答案Ax解析因为对任意x>0，≤a恒成立，2x＋3x＋1x2所以对x∈(0，＋∞)，a≥x＋3x＋1max，而对x∈(0，＋∞)，x111＝≤＝，x2＋3x＋1115x＋＋32x·＋3xx1当且仅当x＝1时等号成立，∴a≥.故选A.54．在方程

3、x

4、＋

5、y

6、＝1表示的曲线所围成的区域内(包括边界)任取一点P(x，y)，则z＝xy的最大值为()111

7、1A.B.C.D.2348答案C解析根据题意如图所示，要保证z最大，则P应落在第一或第三象限内，不妨设P点落在线段AB上，故z＝xy＝x＋1－x2111x(1－x)≤2＝，当且仅当x＝时，等号成立，故z的最大值为.故选C.424a5．(xx·福建四地六校联考)已知函数f(x)＝x＋＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，x则a的值是()13A.B.C．1D．222答案Ca解析由题意可得a>0，①当x>0时，f(x)＝x＋＋2≥2a＋2，当且仅当x＝a时取等xa号；②当x<0时，f(x)＝x＋＋2≤－2a＋2，当且仅当x＝

8、－a时取等号．所以x2－2a＝0，解得a＝1.故选C.2a＋2＝4，26．(xx·浙江考试院抽测)若正数x，y满足x＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是()222323A.B.C.D.3333答案B11－x2解析对于x＋3xy－1＝0可得y＝x，32x12222∴x＋y＝＋≥2＝(当且仅当x＝时等号成立)．故选B.33x932ab＋7．已知实数a>0，b>0，且ab＝1，若不等式(x＋y)·xy>m，对任意的正实数x，y恒成立，则实数m的取值范围是()A．[4，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，4]D．(－∞，4)答案D

9、ab＋aybx解析因为a，b，x，y为正实数，所以(x＋y)·xy＝a＋b＋＋≥a＋b＋2≥2abxyaybx＋2＝4，当且仅当a＝b，＝，即a＝b，x＝y时等号成立，故只要m<4即可．故选D.xySn＋88．(xx·忻州一中联考)设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则an的最小值是()97A.B.2211C．22＋D．22－22答案An1＋n解析an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝，2nn＋116Sn＋8＋81n＋＋1∴＝2＝nann21612n·＋19≥n＝，当且仅当n＝4时取等号．22S

10、n＋89∴的最小值是.故选A.an2→→→9．(xx·东北育才学校模拟)设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)(a>0，b>0，21O为坐标原点)，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是()ab9A．4B.C．8D．92答案D→→→→→→解析∵AB＝OB－OA＝(a－1,1)，AC＝OC－OA＝(－b－1,2)，→→若A，B，C三点共线，则有AB∥AC，∴(a－1)×2－1×(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1，又a>0，b>0，2121＋2b2a∴＋＝ab·(2a＋b)＝5＋＋abab2b2a≥5＋2·

11、＝9，ab2b2a＝，ab1当且仅当即a＝b＝时等号成立．故选D.32a＋b＝1，210．(xx·河南洛阳统考)设二次函数f(x)＝ax＋bx＋c的导函数为f′(x)．若∀x∈R，2b不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为()22a＋2cA.6＋2B.6－2C．22＋2D．22－2答案B2解析由题意得f′(x)＝2ax＋b，由f(x)≥f′(x)在R上恒成立得ax＋(b－2a)x＋c22－b≥0在R上恒成立，则a>0且Δ≤0，可得b≤4ac－4a，c－14a22b4ac－4a则≤＝c，2222a＋2ca＋2c22

12、a＋12ccc且4ac－4a≥0，∴4·－4≥0，∴－1≥0，令t＝－1，则t≥0.aaa24b4t4当t＞0时，≤＝≤＝6－2223a＋2c2t＋4t＋32t＋＋426＋4t6当且仅当t＝时等号成立22bb22，当t＝0时，＝0，故的最大值为6－2.故选2222a＋2ca＋2cB.二、填空题311．(xx·福建高考