2019-2020年高考数学一轮复习必备 第09课时:第二章 函数-函数的解析式及定义域教案

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1、2019-2020年高考数学一轮复习必备第09课时:第二章函数-函数的解析式及定义域教案一.课题:函数的解析式及定义域二.教学目标:掌握求函数解析式的三种常用方法:待定系数法、配凑法、换元法,能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来;掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用.三.教学重点:能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系,列出函数关系式;含字母参数的函数,求其定义域要对字母参数分类讨论;实际问题确定的函数,其定义域除满足函数有意义外,还要符合实际问题的要求.四.教学过程:(一)主要知识:1.函数解析式的求解;2

2、.函数定义域的求解.(二)主要方法:1.求函数解析式的题型有:(1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法;(2)已知求或已知求:换元法、配凑法;(3)已知函数图像,求函数解析式;(4)满足某个等式,这个等式除外还有其他未知量,需构造另个等式:解方程组法;(5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等.2.求函数定义域一般有三类问题:(1)给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;(2)实际问题:函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题有意义;(3)已知的定义域求的定义域或已知的

3、定义域求的定义域:①掌握基本初等函数(尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数)的定义域;②若已知的定义域,其复合函数的定义域应由解出.(三)例题分析:例1.已知函数的定义域为,函数的定义域为,则()解法要点:,,令且,故.例2.(1)已知,求;(2)已知,求;(3)已知是一次函数,且满足,求;(4)已知满足,求.解:(1)∵,∴(或).(2)令(),则,∴,∴.(3)设,则,∴,,∴.(4)①,把①中的换成,得②,①②得,∴.注:第(1)题用配凑法;第(2)题用换元法;第(3)题已知一次函数,可用待定系数法;第(4)题

4、用方程组法.例3.设函数,(1)求函数的定义域;(2)问是否存在最大值与最小值?如果存在,请把它写出来;如果不存在,请说明理由.解:(1)由,解得①当时,①不等式解集为;当时,①不等式解集为,∴的定义域为.(2)原函数即,当,即时,函数既无最大值又无最小值;当,即时,函数有最大值,但无最小值.例4.《高考计划》考点8,智能训练15:已知函数是定义在上的周期函数,周期,函数是奇函数.又知在上是一次函数,在上是二次函数,且在时函数取得最小值.①证明:;②求的解析式;③求在上的解析式.解:∵是以为周期的周期函数,∴,又∵是奇函数,

5、∴,∴.②当时,由题意可设,由得,∴,∴.③∵是奇函数,∴,又知在上是一次函数,∴可设,而,∴,∴当时,,从而当时,,故时,.∴当时,有,∴.当时,,∴∴.例5.我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的,某地用水收费的方法是:水费=基本费+超额费+损耗费.若每月用水量不超过最低限量时,只付基本费8元和每月每户的定额损耗费元;若用水量超过时,除了付同上的基本费和定额损耗费外,超过部分每付元的超额费.已知每户每月的定额损耗费不超过5元.该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示:月份用水量

6、水费(元)1239152291933根据上表中的数据,求、、.解:设每月用水量为,支付费用为元,则有由表知第二、第三月份的水费均大于13元,故用水量15,22均大于最低限量,于是就有,解之得,从而再考虑一月份的用水量是否超过最低限量,不妨设,将代入(2)式,得,即,这与(3)矛盾.∴.从而可知一月份的付款方式应选(1)式,因此,就有,得.故,,.(四)巩固练习:1.已知的定义域为,则的定义域为.2.函数的定义域为.五.课后作业:《高考计划》考点8,智能训练4,5,10,11,12,13

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