2019-2020年高考数学一轮复习 函数 第7课时 函数的图象教学案

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1、2019-2020年高考数学一轮复习函数第7课时函数的图象教学案基础过关一、基本函数图象特征（作出草图）1．一次函数为；2．二次函数为；3．反比例函数为；4．指数函数为，对数函数为.二、函数图象变换1．平移变换：①水平变换：y＝f(x)→y＝f(x－a)(a>0)y＝f(x)→y＝f(x＋a)(a>0)②竖直变换：y＝f(x)→y＝f(x)＋b(b>0)y＝f(x)→y＝f(x)－b(b>0)2．对称变换：①y＝f(－x)与y＝f(x)关于对称②y＝－f(x)与y＝f(x)关于对称③y＝－f(－x)与y＝f(x)关于对称④y＝f-1(x)与y＝f(x)关于对称⑤y＝

2、f(x)

3、

4、的图象是将y＝f(x)图象的⑥y＝f(

5、x

6、)的图象是将y＝f(x)图象的3．伸缩变换：①y＝Af(x)(A>0)的图象是将y＝f(x)的图象的.②y＝f(ax)(a>0)的图象是将y＝f(x)的图象的.4．若对于定义域内的任意x，若f(a－x)＝f(a＋x)(或f(x)＝f(2a－x))，则f(x)关于对称，若f(a－x)＋f(a＋x)＝2b(或f(x)＋f(2a－x)＝2b)，则f(x)关于对称.典型例题例1作出下列函数的图象.（1）y=(lgx+

7、lgx

8、);（2）y=;（3）y=

9、x

10、.解：（1）y=（2）由y=,得y=+2.作出y=的图象，将y=的图象向

11、右平移一个单位，再向上平移2个单位得y=+2的图象.（3）作出y=（）x的图象，保留y=（）x图象中x≥0的部分，加上y=（）x的图象中x＞0的部分关于y轴的对称部分，即得y=（）

12、x

13、的图象.其图象依次如下：变式训练1：作出下列各个函数的图象：（1）y=2-2x；（2）y=

14、log（1-x）

15、；（3）y=.解：（1）由函数y=2x的图象关于x轴对称可得到y=-2x的图象，再将图象向上平移2个单位，可得y=2-2x的图象.如图甲.（2）由y=logx的图象关于y轴对称，可得y=log（-x）的图象，再将图象向右平移1个单位，即得到y=log(1-x).然后把x轴下方

16、的部分翻折到x轴上方，可得到y=

17、log（1-x）

18、的图象.如图乙.（3）y=.先作出y=-的图象，如图丙中的虚线部分，然后将图象向左平移1个单位，向上平移2个单位，即得到所求图象.如图丙所示的实线部分.例2函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（）解：A变式训练2：设a＞1,实数x,y满足

19、x

20、-loga=0,则y关于x的函数的图象形状大致是()解：B例3设函数f(x)=x2-2

21、x

22、-1(-3≤x≤3).（1）证明：f(x)是偶函数；（2）画出函数的图象；（3）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个

23、单调区间上f(x)是增函数还是减函数；（4）求函数的值域.（1）证明f(-x)=(-x)2-2

24、-x

25、-1=x2-2

26、x

27、-1=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.（2）解：当x≥0时，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,当x＜0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图所示.（3）解：函数f(x)的单调区间为［-3，-1），［-1，0），［0，1），［1，3］.f（x）在区间［-3，-1）和［0，1）上为减函数，在［-1，0），［1，3］上为增函数.（4）解：当x≥0时，函数

28、f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;当x＜0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2;故函数f(x)的值域为［-2，2］.变式训练3：当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2＜logax恒成立,则a的取值范围为.解：(1,2］小结归纳1．作函数图象的基本方法是：①讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性；②考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象；③准确描出关键的点线(如图象与x、y轴的交点，极值点(顶点)，对称轴，渐近线，等等).2．图象对称性证明需归结为任意点的对称性证明.3．注意分清是一个函数自身是对称图形

29、，还是两个不同的函数图象对称.