2019年高二数学上学期期中试题 理 (II)

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1、2019年高二数学上学期期中试题理(II)考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1.已知命题P:“若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是A.0B.1C.2D.32.“p∨q为真”是“p为真”的（　

2、　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.下列命题错误的是（　　）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题C．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题4.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　)A.B.C.D.5.已知函数，则在处的瞬时变化率是A.3B.-3C.2D.-26.设抛物线的焦

3、点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A．B．C．D．7.函数的导数为A．B．C．D．8.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝19.如图所示，在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点，当二面角为时，直线和所成的角为（）A.B.C.D.10.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.211.如图，在长方体中，，为中点，则点到平

4、面的距离为（）A.B.C.D.12.已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则（　　）A．B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13.命题“若则”的否命题是______________.14.抛物线(a>0)的焦点坐标是_____________.15.在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝90°，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是，则棱AB的长度是____

5、____．16.已知双曲线C1：－y2＝1，双曲线C2：－＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S△OMF2＝16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17．（本题满分10分）求下列函数的导数;18．（本题满分12分）已知,命题p:直线(k-1)x-ky+1=0的倾斜角为锐角，命题q:方程表示焦点在x轴上的

6、椭圆.(1)若p.q均为真命题，求k的取值范围;(2)若为假命题，求k的取值范围.19．（本题满分12分）求曲线上过点的切线方程．20．（本题满分12分）已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.（1）求曲线的方程;（2）若直线是曲线的一条切线,当点到直线的距离最短时,求直线的方程.21．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是的中点，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值.22．（本题满分12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离

7、心率是．（1）求椭圆E的方程；（2）过点，斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．白城一中xx上学期高二期中考试数学参考答案一、选择题：1—56--1011—12二、填空题：13.若则14.15。16三、解答题：17.(本小题满分10分解：（1）---------5分；（2）---------10分；18．(本小题满分12分)解：(1)假设为真命题，则有:，设其范围为，假设为真命题，则有:，设其范围为，若、均为真命题，则的范围为:………………6分(

8、2)为假命题，等价于真假，则的范围为：………………12分19．(本小题满分12分)解：f′（x）=﹣3x2+3.设切线的斜率为k，切点是（x0，y0），则有y0=3x0﹣x03，k=f′（x0）=﹣3x02+3，∴切线方程是y﹣（3x0﹣x03）=（﹣3x02+