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1、实验一用MATLAB进行部分分式展开一、实验目的1.掌握用MATLAB进行部分分式展开的方法。2.掌握用MATLAB求零点和极点的方法。二、实验说明1.MATLAB有一个命令用來求B(S)/A⑸的部分分式展开,本实验介绍求B(S)/A(S)的部分分式展开的MATLAB方法。2.MATLAB还有一个命令用来求B(S)/A(S)的零点和极点，本实验还介绍求B(S)/A⑸的零点和极点的MATLAB方法。三、实验步骤1.MMATLAB进行部分分式展开考虑下列传递函数B(s)_num_bQsn+•••+/?“A(s)den"+…+a“式中，①和®•的某些值可能为零。在MATLAB的行向量中，num和
2、den分别表示传递函数的分子和分母的系数，即num=[方01入…hn]den=[1®…an]命令[r,p.k]=residue^num,den)将求出多项式B(S)和A(S)Z比的部分分式展开式屮的留数、极点和余项。B(S)/A(S)的部分分式展开式由下式给出：B(s)r(l)r(2)t,r(n)、A($)s-p(l)S_p⑺S_p(n)将上式和方程F(s)=如=+上—+…+进行比较，可以看出A(5)S+S+p2$+Pnp(l)=-pPp⑵=_P2,…,p(心=一[打;r(l)=6fp厂(1)=0,r(2)=6/2,--«,r(n)=an伙($)是余项)。再考虑下列传递函数：匹1=2丁+5
3、{+3卄6A(s)?+652+115+6对于该函数有：命令为：于是得到下列结果:num=[2536]den-[16116]
4、厂,p,k]=residue^num,den)[r,p,k]=residue^nuni,den)一6.0000-4.00003.0000P=-3.0000-2.0000一1.0000k=2应当指出，留数变成列向量尸，极点位置变成列向量"，而余项变为行向量比。这就是B(S)/A(S)的下列部分分式展开的MATLAB表达式：3(巧_2芒+5疋+3$+6A(5)+652+115+6-6-43c=+++25+35+25+1利用留数命令，由部分分式展开式构成其多项式(分子和分母
5、)：[num,den]=residue^.p,k)其屮厂、〃和R已在上述MATLAB的输出屮给出，可以将部分分式展开式返回到多项式之比B(S)/A(S),即得到：[num,den]=residue^,p,k)Printsys(num,den,'s')num.den-+5$$+3$+6$'+6疋+lls+6命令：Printsys(7iwm,den,'s')将以s的多项式之比的形式打印输出num/den<>应当指出，如果P(j)=p(J+l)=-=p(j+rn-1)即Pj=pj+l=・・・=pj+心,则极点p(j)是一个加重极点。在这种情况下,部分分式展开式将包括下列各项：心).厂C/+1).
6、.心+加一1)1十…例如用MATLAB将B(S)/A(S)展开成部分分式：3($)_芒+2$+3_，+2s+3A(s)~(5+1)3一2+3$2+3$+1对此函数，有num=[0123]den=[1331]应用命令[r,p,k]=residue^num,den}将得到下列结果：num=[O123]den=[1331][r,p,k=residue^num,den).00000.00002.0000-1.0000-1.0000-1.0000[]这就是B(S)/A(S)的部分分式展开式的MATLAB表达式:型=丄+^+亠4(5)$+1(S十1)2($+1)3注意，这里的余项比为零。为了从厂、
7、p和£得到原来的函数B(S)/A(S),向计算机输入下列程序:[num,den=residue^r,p,k)Printsys(num,den,'s')于是计算机将提供出num/den如下:num/den=1.用MATLAB求B(S)/A(S)的零点和极点MATLAB有一个命令是：[z,p,K]=tf2zp(num,den)它可以求出B(S)/A(S)的零点、极点和增益K。考虑由下式定义的系统：B(s)_4^+16$+12丽一〃+12芒+44/+48$为了得到零点⑵、极点(“)和增益(K),将下列MATLAB程序输入进计算札num=[O041612]den=[1124448O][z,p.K
8、=tf2zp(num,deri)于是计算机将在显示屏幕上显示下列输出：z=-3-1p=0一6.0000-4.0000-2.0000K=4零点是$等于一3和一1,极点是$等于0,-6,-4和一2,增益K是4。如果给定零点、极点和增益K,则下列MATLAB程序将会给出原始函数num/den,即z=[-1；・3];p=[0;-2;-4;-6];K=4;[num,den]=zp2tf(z,p,K)Printsys(num,de
