天津市部分区2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题

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1、天津市部分区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线﹣y2＝1的焦点坐标为（　　）A．（﹣3，0），（3，0）B．（0，﹣3），（0，3）C．（﹣，0），（，0）D．（0，﹣），（0，）2．命题“∃x0∈（0，+∞），使得e＜x0”的否定是（　　）A．∃x0∈（0，+∞），使得e＞x0B．∃x0∈（0，+∞），使得e≥x0C．∀x∈（0，+∞），均有ex＞xD．∀x∈（0，+∞），均有ex≥x3．若复数（

2、i为虚数单位），则z的共轭复数＝（　　）A．1+iB．﹣1+iC．l﹣iD．﹣1一i4．已知x∈R，则“x＞1”是“x2＞x”的（　　）A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设公比为﹣2的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝，则a4等于（　　）A．8B．4C．﹣4D．﹣86．已知函数f（x）＝lnx﹣，则f（x）（　　）A．有极小值，无极大值B．无极小值有极大值C．既有极小值，又有极大值D．既无极小值，又无极大值7．在数列{an}中，a1＝3，an+1＝2an﹣1（n∈N*）

3、，则数列{an}的通项公式为（　　）A．an＝2n+1B．an＝4n﹣1C．an＝2n+1D．an＝2n﹣1+28．在空间四边形ABCD中，向量＝（0，2，﹣1），＝（﹣1，2，0），＝（0﹣2，0），则直线AD与平面ABC所成角的正弦值为（　　）A．B．C．－D．－9．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2＝8x的准线分别交于M，N两点，A为双曲线的右顶点，若双曲线的离心率为2，且△AMN为正三角形，则双曲线的方程为（　　）A．B．C．＝1D．＝110．已知f（x）是定义在R上的函数，f′（x）是f（x）

4、的导函数，且满足f′（x）+f（x）＜0，设g（x）＝ex•f（x），若不等式g（1+t2）＜g（mt）对于任意的实数t恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．曲线f（x）＝2x+在点（1，3）处的切线方程为　　．12．已知向量＝（2，﹣1，3）与＝（3，λ，）平行，则实数λ的值为　　．13．已知a，b均为正数，4是2a和b的等比中项，则a+b的最小值为　　．14．设Sn是等差数列{

5、an}的前n项和，已知a1＝2，S9＝6a8，则数列{}的前10项的和为　　．15．已知离心率为的椭圆＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若＝0，且△PF1F2的面积为4，则椭圆的方程为　　．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文宇说明、证明过程成演算步骤．16．（12分）已知复数z＝（m2+2m）+（m2﹣2m﹣3）i，m∈R（i为虚数单位）．（Ⅰ）当m＝1时，求复数的值；（Ⅱ）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围．17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S

6、n＝（n∈N*），正项等比数列{bn}满足b1＝a1，b5＝a6．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设∁n＝an•bn，求数列{∁n}的前n项和Tn．18．（12分）如图，已知多面体ABC﹣A1B1C1中，AA1，BB1，CC1均垂直于平面ABC，AB⊥AC，AA1＝4，CC1＝1，AB＝AC＝BB1＝2．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC1；（Ⅱ）求二面角B﹣A1B1﹣C1的余弦值．19．（12分）已知椭圆C：+y2＝1．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）若直线l：y＝x+m（m为常数）与C交于不同的两点A和B，且＝，其

7、中O为坐标原点，求线段AB的长．20．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣x2+x，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在区间[，2]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）当m＜0时，试判断函数g（x）＝其中f′（x）是f（x）的导函数）是否存在零点，并说明理由．高二数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案CDBACBCABD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．　12．　13．　14．15．三、解答题：本大题

8、共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）解：（Ⅰ）当时，,∴.　　　　　　　　　　　………….……………6分（Ⅱ）∵复数在复平面内对应的点位于第二象限,∴…………………………………………9分解得，所以的取值范围是.…………………………………12分17．（