阵列聚焦系统非线性声场数值模拟研究

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1、基于伪谱方法的非线性声场数值模拟研究赵云（国防科技人学理学院，长沙，410073）曾新吾（国防科技大学光电科学与工程学院，长沙，410073）张振福（国防科技大学理学院，长沙，410073）摘要木文通过以伪谱法和4阶交错Adams-Bashforth吋间步进积分相结合的数值方法求解与一般化非线性声学方程相等价的压力速度耦合方程，建立了一种高精度、高计算效率的非线性声场计算模型。在此基础上模拟了低频一致激励活塞声源辐射近场的衍射声场和基于时间延迟技术的线阵聚焦系统非线性声场，模拟给岀低频大功率声源近场指向性图案；对比不同非线性作

2、用条件下聚焦增益，有限振幅特性相当大程度上降低了线阵系统聚焦性能。关键词伪谱法非线性声学数值模拟1前言上世纪80年代以來，数值计算方法被引入到非线性声场计算中，逐渐成为非线性声学研究的有效途径。相关计算模型一般基于非线性声波方程，方程由欧拉方程和粘热流体状态方程导出，是流体力学方程的二阶近似，其中一般包含衍射项、耗散项和非线性项，例如Burgers方程、NDE方程、KZK方程及其改进的TBE方程等。常用的数值方法包括有限差分、有限元，求解域从时域到频域、以及时频域混合，按照求解过程中对方程的处理，可分为玄接模拟和算子分解（Op

3、eratorsplitmethod）。文献［1］中基于KZK方程模拟了聚焦声束传播过程中的非线性作用；文献［2］基于算子分解方法求解KZK方程建立了均匀热粘性介质中轴对称活塞与聚焦声源所产生脉冲有限振幅声束的时域模型,模型可预测指向性声束脉冲波传播过程川的非线性波形失真和冲击波的形成过程；文献［3］使用谱分解和有限差分相结合的数值方法求解TBE方程，模拟了连续波激励条件下由平面超声换能器产生的高强度声束，与实验结果吻合良好；文献［4］对聚焦模式的相控阵超声传感器阵列所产生的非线性声场进行了模拟，模拟的区域被扩展至焦点区域以外；

4、文献［5］基于算子分解方法，在频域使用差分方法处理KZK方程各项，预测了非轴对称平面传感器激发的非线性声场，计算模型可模拟从低声源强度到高强度范围，直至预测冲击波的形成。值得注意的是，上述研究工作均基于抛物近似方程。一•般认为，抛物近似的有效性在声源邻近区域（对于谐波激励活塞声源问题，若0为声源半径，k为波数,该范围为a{ka^以内）和轴线方向夹角大于20度范围Z外的区域不再成立，这在较大程度上限制了KZK方程的适用范围。典型的非抛物近似声学方程为一般化的Westervelt方程，忽略英中的密度非均匀项、时变项，则方程与以势两

5、数表示的Kuznetsov方程和声压速度耦合方程组等价，近期文献［6］由Westervelt方程导出的一阶场量方程和木构方程的耦合方程纟R从形式上与电磁场、弹性动力学、线性声场的数学描述相统一，便于引入新的介质模型和数值求解。这成为一般化非线性声场计算模型建立的基础。本文第二部分基于压力速度耦合方程和伪谱方法建立了非线性声场计算模型，模型在计算精度、效率和适用范围等方面均高于FI前使用的时域冇限差分方法。第三部分模拟了空气屮频率分别为50、100、200、500I1Z峰值声压为180dB—致激励活塞声源非线性衍射近场。第四部分

6、模拟了热粘性流体介质屮线阵聚焦过程，分析了非线性作用对于系统聚焦性能的彫响。第五部分为全文总结。2非线性声场计算模型般化Westervelt方程可描述有限振幅波在非静止、非均匀介质小的传播,粘性耗散、热传导和弛豫吸收等因素，-其形式如下：+処®—%—1丄略竺e生PoCpP（）c（）OfP°c°dt▽八空一丄c°dtPo%/1+V同时计入(1)-其中。为声压，炖,Co为环境介质密度，L=-P.u2-一为拉格朗口密度,22曲导系数，勺为定压比热，了为比热比，2,“为拉梅常数，B/A为介质的非线性参数。左侧项为Alembert!an

7、项，存在于各级近似声波方程中，描述脉冲传播的时空特性。右侧第一项为分别由连续性方程和状态方程二阶近似引入的非线性项，第二、三项反映由环境介质吋变特性对方程的贡献，当其动态吋间尺度远大于声波传播吋间尺度吋，该两项可忽略。第四项为拉格朗FI密度项，该项使得方程可描述人张角非平面波前的波束⑼，第五项描述环境介质密度的非均匀性，最后两项为热传导和粘性引起的耗散作用。TbrahimM.I『通过二阶/四阶显式时域冇限差分格式求解上述方程，系统研究了非线性声学时间反演领域屮耗散作用和非线性作用的相互竞争机理。J.Huijssen等⑻采用同样

8、的计算模型研究了抛物近似的适用性问题，数值结果与实验结果比校表明Westervelt方程能够有效克服KZK方程在此方面的局限性。尽管如此，作为一种全波场数值模拟技术，上述模型在以下几方面具有明显的不足：1）差分格式精度较低。在预测简单的谐波空间积累形成冲击波的过程中，随着非线