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1、锐化算子比较分析1•课程设计目的1）加深对锐化处理基木理论知识的理解。2）掌握各种锐化算了的运算及其在锐化处理中的应用。3）培养独立开展科研的能力和编程能力。2.设计方案：1）.概况：图像锐化处理的主要目的是突出图像中的细节或者壇强被模糊了的细节。模糊可能是由于错误操作，或者是出于图像获取的方法的固冇影响所导致的。例如,当图像的分辨率冇限时，所获得的像索值不是一点的亮度，而是周围景物亮度的平均值。这种均值计算是图像变得模糊。因为均值处理和积分相类似，从逻辑角度可以断定，锐化处理可以用空间微分來完成。锐化处理强度与图像
2、在该点的突变程度冇关。这样，图像微分增强了边缘和具他突变的信息，并削弱了灰度变化缓慢的信息。而图像中的细节是指画面中的灰度变化情况，当反应数据变化的数学手段可以采用微分算子。从数学的微分含义來看，“一阶微分”是描述“数据的变化率”,“二阶微分”是描述“数据变化率的变化率”。但无论采用哪种形式來表示灰度变化模式，通过i阶微分或者是二阶微分都可以进行细节的壇强与检测。2）•基于一阶导数的图像增强…梯度算子对丁•连续2维函数心y）,其在点（兀』）处的梯度是下而的二维列向量:5f一axsf-a)其屮：冬=1曲止空上血吐为在点
3、（兀丿）处/对兀的偏导OXS£堂=恤也止3为在点(兀丿)处/对y的偏导dy£—8£梯度的方向就是函数f^y)最大变化率的方向。梯度的幅值作为变化率大小的度量，其值为町(讪=《鲁J+團对于离散2维函数代i,j),可以用有限差分作为梯度幅值的一个近似：v/G，”=7[/G+u；)-/(/,j)]2+[f(i,j+1)-/G，j)]2尽管梯度幅值和梯度两者之间冇着本质的区别，但其在数字图像处理中提到梯度时，往往不加区分，即将上式的梯度幅值称为梯度。上式中包括平方和开方，不方便计算，因此可近似为绝对值的形式：叭,”=/(i
4、+1,m，”+
5、/G，；+1)-/(/,M而在实际使用屮，经常被采用的是另外一种近似梯度一-Roberts交叉梯度
6、叭,”=
7、/G+1J+1)-/(/,”+
8、/G/+1)-f(i+1,j}(1).Roberts交叉梯度算子Roberts交叉梯度对应的模板为：■-10_「0wl=vv2=0110其中wl对接近正45度边缘有较强响应，w2对接近负45度边缘有较强响应。(2).Sobel梯度由于滤波时我们总是喜欢奇数尺寸的模板，因而一种计算Sobcl梯度的Sobel模板更加常用：■-1-2-f-10rwl=000w2-2
9、02121-101wl对水平边缘冇较人响应的竖直梯度，w2对竖直边缘冇较人响应的水平梯度。3)•基于二阶微分的图像增强(1).拉普拉斯算子二阶函数f(x,y)的二阶微分(拉普拉斯算子)定义为:V2/(x,y)=82fdx282fdy2对于离散的二维图像/(兀,y),可以用下式作为对二阶偏微分的近似：力2fTV=(M+1，H・/))-("，1，j))=f(i+1，J)+f(i-1，j)力2f吕=肌，j+/))-(□，Ki，J-1))=W，/+1)+M，J-l)-2/(i,j)erf将上面两式相加就得到用于图像锐化的拉普
10、拉斯算了：V2/=[f(i+1，J)+/G-1,«/)+M，J+1)+/(/,j~1)]-4/(/,j)对应的滤波模板如下：「010「vvl=1-41010因为在锐化增强屮，绝对值相同的正值和负值实际上表示相同的响应，故也等同于使用模板「0-10'w2=-14-10-10分析拉普拉斯模板的结构，可知这种模板对于90°的旋转是各向同性的。所谓对丁•某角度齐向同性是指把原图像旋转该角度再进行滤波或者先对原图像滤波再旋转该角度。这说明拉普拉斯算了对于接近水平和接近竖直方向的边缘都有很好的增强，从而也就避免我们在使用梯度算了
11、是要进行两次滤波的麻烦。更近一步，我们还可以得到如下对于45°旋转各向同性的滤波器：_iir_-1-1-「w3=1-81和w4=-18-1111■■-1一1-1沿用高斯平滑模板的思想，根据到中心点的距离给模板周边的点赋予不同的权重，还可以得到如下模块w5「14rw5=4-204141(2).高斯一拉普拉斯算子(LOG)锐化在增强边缘和细节的同时往往也增强了噪声，因此如何区分开噪声和边缘是锐化屮要解决的一个核心问题。为了在取得更好锐化效果的同时把噪声干扰降到最低，可以先对带冇噪声的原始图像进行平滑滤波，再进行锐化增强边
12、缘和细节。本着“强强联合”的原则,将在平滑领域工作得最好的高斯平滑算子同锐化界变现突出的拉普拉斯锐化结合起来，得到高斯一拉普拉斯算子(Marr和Hildreth捉出)。考虑高斯型函数：爪J其屮，r-=x24-y2,cr为标准差。图像经该函数滤波将产牛平滑效应,的拉普拉斯算子(力关于厂求二阶导数),V2/z(r)=-且平滑的程度有＜7决定。进-步
