磁通量概念的内涵与外延

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1、24　　磁通量概念的内涵与外延24。.1磁通量的定义式和决定式是磁通量的定义式，式中θ为面元法线与磁感应线方向的夹角，当面元法线与磁感应线方向一致（即磁感应线垂直面元）时，上式可简化为。另外，如果把感应电动势与自感电动势对比还可以看出，对于电流产生磁场（不存在磁介质）的情况下应该有，此式可称为的决定式，即：线圈的自感系数越大，线圈的电流越大，穿过线圈的磁通量也越大。①②③图1例1：一间民房的屋顶有如图1中的三种不同盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜。记三种盖法屋顶的面积分别为和，若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则：（　　　　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．分析：这是

2、2001年全国高教数学试题，我们可以从物理角度给出结果：设有与屋顶水平截面相垂直的匀强磁场穿过屋顶，则三种情况下穿过屋顶的磁通量完全相同。由于屋顶面积P满足＝S，在房屋水平截面S及屋顶斜面倾角α相同的条件下，必定有，选D。24。.2磁通量是双向标量与电流强度一样，对于磁通量虽然也存在着磁感应线入面方向的问题，但它同样不是矢量而是标量。由于这样标量通常被称为双向标量。例2：六根相互绝缘的导线，在同一平面内构成四个相等的正方形，导线中通以大小相等的电流，方向如图2所示。在这四个正方形区域中，指向纸内且磁通量最大的区域是：（　　　　）A．Ⅰ区　　　　B．Ⅱ区　C．Ⅲ区　　　　D．Ⅳ区5/5分

3、析：对于每一直线电流产生的磁场，沿电流方向看去，在其左右两侧分别为垂直纸面向外及垂直纸面向里，平面四区域中的磁通量，正是由这六个直线电流产生的磁场的磁通量ⅠⅡⅢⅣ图2叠加的结果。从等效的角度分析，就相当于一根从右下角到左上角方向直线电流产生的磁场。此时由于在Ⅰ、Ⅳ两区内“”“”相抵，因此净磁通量为零，Ⅲ区为指向纸外最大的区域，Ⅱ区为指向纸内最大的区域，选B。(xsz：用等效方法求解磁通量，此法妙！)24。.3、和是磁通量的变化量，即变化的大小；是磁通量的变化率，即变化的快慢。由于变化较为简单的两种模式是：B不变S改变对应切割模型；S不变B改变对应磁变模型，这就给出了通过法拉弟电磁感应定

4、律计算感应电动势大小时两类典型物理问题。t0t0TT图3在平动切割模型中，感应电动势的大小可以写成，式中的被称为面积变化率，它与开普勒第二定律中“在相等时间内扫过的相等面积”在说法上一致；在转动切割模型中，从线圈平面垂直磁场方向到的中性面开始计时，当图按余弦规律变化时，图线按正弦规律变化（图3）。它的物理意义是：“当穿过线圈的磁通量最大时，磁通的变化率最小为零；当穿过线圈的磁通量为零时，穿过线圈的磁通的变化率最大。”这就是数学上“正弦（或余弦）函数图线在峰值处切线水平，零值处切线的斜率最大”的意思。24.4二级结论此结果可借助及感应电荷量定义式导出，而且　不论磁通量的变化是否均匀，都　

5、可应用此式计算咸应电荷量，只是在线框共n匝的情况下，应该将此式改写为。例3：一边长为50cm的正方形线框，放在B＝0.4T的匀强磁场中，已知图4磁场方向与水平方向成370角,线框电阻R=0.1,在线框绕其一边从水平方向转到竖直方向的过程中,求通过线框导线某一截面的电荷量q.5/5分析：当线框处于水平位置时，穿过线框的磁通量，磁感应线的入面方370B图4ⅡⅠ向为：“自下而上”；当线框转到竖直位置时，穿过线框的磁通量，磁感应线“自右而左”。由于位置Ⅱ时的右面于位置Ⅰ时的上面，因此，在线框转动使磁感应线入面方向改变的情况下，便有。24.5磁通量与动量定理磁通量与动量定理间的密切关系，可以通过

6、下面这些例题加以说明。例4：在光滑水平桌面上，矩形线框以速度V1自左向右进入竖直方向的匀强磁场B，线框离开磁场区域后，其速度减为V2。若匀强磁场B的边界与线框的边严格平行，求图5中线框整体在磁场内的平动时的速度大小。V1V2B图5分析：设线框整体在磁场中的运动速度为V，根据动量定理写出线框进入及离开磁场区域过程中的方程分别为：0tV1VV2V图6此时磁场作用于线框单边（进入磁场的前边，离开磁场的后边）的作用力均为阻力。由于两过程穿过线框的磁通量的改变量大小相等，根据知，因此。线框的速度图线见图6，图中两块阴影部分的面积相等。RabV图7例5：质量为m的直杆ab可沿“U”形导轨无摩擦地滑

7、行，匀强磁场的磁感应强度为B，两导轨间的距离为L,　导轨左侧接有电阻R，导轨电阻不计，若给直杆一个平行于导轨的初速度V0，求直杆能够沿导轨滑行的最大距离。分析：ab杆向运动，切割磁感应线后，回路中产生逆时针方向的感应电流，磁场对电流的作用力方向向左，使ab杆减速运动。根据动量定理，磁场力的冲量5/5，而感应电流对时间的积累，∴，由于到ab杆恰好静止时磁通的改变量，于是给出结果，直杆能沿导轨滑行的最大距离为。V0Rab图8例6：在图8所示的竖直光