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1、课题研究计划一、课题基本信息课题名称利用透视投影反投影将二维图像恢复重建三维模型课题其他参与者姓名性别班级职务王俊杰男高二⑸班组长二、课题简单介绍投影分为两种：平行投影与中心投影。本课题中所提及的透视投影即是属于屮心投影的。透视投影图简称为透视图或透视，它是从某个投射屮心将物体投射到单一投影面上所得到的图形。它具消失感、距离感、相同大小的形体呈现出有规律的变化等一系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。因为透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。所以其在包拈建筑学、物理学、艺术、动画制作、视觉仿真等各个领域都冇着重要的
2、应用。反投影，顾名思义就是与投影相反，是将二维的图像重建成一个三维的模型。基本思想是通过将每次〃投影〃重新放回矩阵之中，并继续取它们的射线和，这又叫〃投影反馈法〃。说白了，就是两条射线确定一点的办法。图像重建的数学方法有许多种，一般分为直接法与间接法两大类。直接法是直接计算线性方程系数的方法，如矩阵法、迭代法等。间接法是先计算傅立叶变换系数，再导出吸收系数的方法，如反投影法、二维傅立叶重建法和卷积法等。在CT设备中，也有由物体的一组横断面的投影來重建图像是一种独特的处理问题的方法。三、课题目标、依据及可行性分析投影重建图像已被广泛应用于放射学、非破坏性工业测试和CT等许多领
3、域,显示了它的重要价值。本课题将将其应用于建筑学与测绘方而。目标是通过利用透视投影反投影将二维图像恢复重建成三维模型，以此来达到不需耍手工，纯口动的高精度测量。进一步设计出软件可以通过用手机给一物体多角度拍照，以此建立出基于OpenCV的三维立体模型。在理论上，通过矩阵变换的方法可以求出一物体在二维平而上的透视投彩。倒转其变换过程即可以得到每一个点在世界坐标系中的坐标。推导过程中可能会用到的知识点冇矩阵的变换与计算、偏导数的计算、重积分的计算、迭代法的应用与计算、立体几何的建系与变换。四、研究方案1、利用矩阵变换推导出一串点的集合透视投影在二维平面上的公式，并以基础图形为例
4、子进行实际计算，并制作出其透视图，以真实情况相比较以作为验证。Eg：将一个八个顶点分别为A(0,0,0)B(5,0,0)C(0,5,0)D(5,5,0)E(0,0,-5)F(5,0,-5)G(0,5,-5)H(5,5,-5)的立方体作透视投影，设相机坐标点为(8,6,10),相机焦距为2,(3)将每个点的相对处标都除以一个数，使其z为负的相机焦距，木例中为-24-5-8-6-151-3-6-151—8—1—151-3-1-151.1500CT00-5_50050-505005-5(1)立方体可以表示为点的集合：.550.和.55-5.,为了便于运000I-00-51'500
5、150-51050105-51算，将其化为齐次坐标形式：.5501.和.55-5L(2)得出立方体与相机坐标点的相对坐标为:（4）将所得的矩阵X的点的集合。100.80106001100'001.,即得到原立方体投影在z=8平面上(5)二维点。100.00'100.以此便将立方体的顶点都化为了透视投影后所得到的(6)计算后可得,其二维点的处标——对应为A'（32/5,24/5）B'(37/5,24/5)C'(32/5,29/5)D'(37/5,29/5)E'(104/15,26/5)F'(38/5,26/5)G'(104/15,88/15)H'(38/5,88/15)(7)
6、将以上的点绘制出来并依次连接，即可形成如下图形：—由图可以见得绘出的二维图符合我们生活屮的观察、认知，得岀结论：此种透视投影变换模拟有效。2、通过上一例子推导的反向推导，可以得出每一顶点所处的直线。为了确定该点的具体位置，有两种不同的方法都有可行性：一是通过某种途径求出该点的深度，即与相机坐标点的距离，以此来求出一点的具体坐标，以得到大量的三维点，从而复原出物体的三维模型；二是通过在另一相机坐标点时获取得的该点所处的另一条直线的方程，以此來求得该点的具体坐标，得到大量三维点，进一步复原出物体的三维模型。3、在现实屮，两种方法都有颇大的难度，且各有优劣：1）第一种方法的处理方
7、法便是引入外部传感器，例如红外CMOS传感器。红外CMOS传感器可以绘制出一幅黑白的照片，其中越白的地方说明其距离测量点的距离越近，通过高性能的GPU甚至还能根据其光的亮弱來精确距离，据说最小可以精确到4毫米。事实上，微软公司旗下的XBOX家庭娱乐主机系列便配备一款类似的传感器，名为Kinect,在其最新一代的主机XBOXONE±便配备冇目前性能最强的类似传感器，名为KinectforWindows,它可以做到精确的人脸扫描及动作手势识别。其实，它不仅配备有红外CMOS传感器，更配备冇两个摄像头，这不仅有第一种的方
