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《高考数学重点难点复习(3)运用向量法解题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、运用向量法解题平面向量是新教材改革增加的内容之一，近儿年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度，本节内容主耍是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题.•难点磁场2),求：⑴BC边上的中线(★★★★★)三角形A3C中，4(5,—1)、3(—1,7)、C(l,AM的长；(2)ZC4B的平分线4D的长；(3)cos4BC的值.•案例探究［例1］如图，已知平行六面体ABCD—AiBiClD］的底曲4BCD是菱形，且ZCCB=ZCCD二ZBCD.(1)求证：GC丄BQ.CD(2)当——的值为多少时，能使AC丄平面CBD2请
2、给出证明.命题意图：本题主要考查考生应用向最法解决向最垂肓，夹也等问题以及对立体几何图形的解读能力.知识依托：解答本题的闪光点是以向量來论证立体儿何屮的垂直问题，这就使儿何问题代数化，使繁琐的论证变得简单.错解分析：木题难点是考生理不清题忖中的线面位置关系和数量关系的相互转化，再就是耍清楚已知条件中提供的角M向量夹角的区别・联系.技巧与方法：利用a_Lb^a-b=O來证明两直线垂直，只要证明两直线对应的向量的数量积为零即可.CC,中两两所成夹(1)证明：设CD=a.CB=byCQ=c,依题意，⑷=1方I,CD.CB.和为。,于是BD=CD一D
3、B=a_b,CC〕•BD=c(a~b)=c•a~c•b=c•kzlcos〃一Icl•IZdcos〃=0,・・・C]C丄BD.(2)解：若使A]C丄平面C0D,只须证AiC丄BD,AiC丄DC,,由C4
4、•ClD=(CA+AAl)(CD-CCl)=(a+b+c)•(a—c)=kzF+a•b~b•c—lcF=laF—IcP+l方I•kzlcos0—b•c•cos〃=0,得当lal=lcl时,AiC丄DC,同理可证当Sl=lcl时,丄BD,.CD_*cc=1时，旳C丄平血C、BD・［例2］如图，直三棱柱ABC—AQiC］,底血ZVI
5、BC中，CA=CB=lfZBCA=90°,AA}=2,M、N分别是內创、4/的屮占八、、•⑴求丽的长;⑵求COSV两,e瓦＞的值;(1)求证：A/丄C
6、M.命题意图：木题主要考杳考生运用向最法屮的坐标运算的方法来解决立体几何问题•属★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是建立恰当的空间直角坐标系0—厂乙进而找到点的坐标和求岀向量的坐标.错解分析：本题的难点是建系后，考生不能正确找到点的坐标.技巧少方法：町以先找到底面坐标面xOy内的A、B、C点坐标，然后利用向屋的模及方向來找出其他的点的处标.(1)解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O
7、—小乙依题意得:B(0,1,0),NQ,0,1)・•・丨BN1=J(l-OF+(0-1)2+(1—0)2=.(2)解:依题意得：Ai(l,0,2),C(0,0,0),Bi(0,1,2).・・・BA
8、=(l,-l,2),CB
9、=(0,1,2)~BAc~CB}=X0+(-l)X1+2X2=3~BA}l=7(l-0)2+(0-l)2+(2-0)2=V6CB}1=7(0-0)2+(l-0)2+(2-0)2=V5.•.cosv两両*也迟==如BCX-CB}IV6-V510(3)证明:依题意得:Ci(0,0,2),M(丄，丄,2)2211GM
10、=(〒〒0),A〃=(-l,l,-2)”■11”■・•・=(-l)x-+lx-+(-2)x0=0,/.A/丄C(M,:丄•锦囊妙计1•解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识.二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想.2.向虽的数量积常用于冇关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中•常用向量的直角坐标运算来证明向虽:的垂直利平行问题;利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题.3•用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行
11、思考：(1)要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？(3)所需婆的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分別最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与山已知条件转化的向量有何关系？(1)怎样对已经表示出來的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？•歼火难点训练一、选择题】.(★★★★)设4、B、C、D四点坐标依次是(一1,0),(0,2),(4,3),(3,1),则四边形ABCD为()A.正方形B.矩形?.(★★★★)已知ZBC中,C.菱形D.平行以边
12、形AB=a,AC=b,a•Z><0,S、abc=—,bl=3,l〃l=5,贝Ua与方4的夹角是()A.30°B.-1500C.150°D.30°或150°二、填空题
