数学：《二次函数综合题》测试（新人教B）

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1、第二章第二单元一次函数和二次函数题型一一次函数的图象和性质1、已知一次函数，它的图象在y轴上的截距为，则的值为（）（A）　　（B）2　　（C）1　　（D）2或1【答案】．C；2、一次函数，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限（C）第一、二、四象限　（D）第二、三、四象限【答案】．B；3、已知函数，则其图象的形状为（）（A）一条直线　　（B）一条线段　　（C）一系列点　　（D）不存在【答案】．B；4．如果ab>0，bc<0，那么ax＋by＋c＝0的图象的大致形状

2、是(（）【答案】　A5．已知直线y＝kx＋b过点A((x1，y1))和B((x2，y2))，若k<0且x1y2B．y10，b>0B．a>0，c>0C．b>0，c>0D．a、b、c均小于0【解析】　由图象开口向下知a<0，而－b/2a>0，∴b>0又f((

3、0))＝c>0.【答案】　C2.若二次函数对任意的实数ｘ都满足，则实数ａ的值为（　　）　Ａ．　　　　Ｂ．－　　　　　Ｃ．－３　　　　Ｄ．３【答案】Ｄ．【方法技巧】-6-/6在解决与二次函数对称轴有关的问题时如果能合理应用下面的结论会简化解题过程：若函数对任意的实数ｘ满足，则的对称轴是ｘ＝ｍ．3．已知函数f(x)＝2x2－3x＋1，(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴方程；(2)求这个函数的最小值；(3)不直接计算函数值，试比较f(－1)和f(1)的大小．【思路点拨】　本题考查二次函数的基本性质，第(3)问

4、首先利用函数f(x)的对称性：f（x－h)＝f(x＋h)，把要比较的两个值转化到同一个单调区间上，再利用函数的单调性比较它们的大小．也可以比较两个自变量离对称轴的距离大小，从而得到它们的大小关系．本题a＝2＞0，拋物线开口向上，，离对称轴远的函数值大，所以f(－1)＞f(1)这也是常用的方法，应熟练掌握．【解析】（1）将函数配方化为顶点式【方法技巧】讨论二次函数的性质一定要结合二次函数的图象，为了方便，通常画草图，有时可以省去y轴，利用单调性比较两个数值的大小，关键是利用对称性将它们转化到同一单调区间上，这

5、里体现了数形结合及化归等重要思想方法．4.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为________．【解析】　由图知拋物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标是((3,0))，所以拋物线与x轴的另一个交点坐标是((－1,0))，所以关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为x1＝－1，x2＝3.【答案】　－1,35．已知关于x的函数y＝((m＋6))x2＋2((m－1))x＋m＋1的图象与x轴总有交点．(1)求m的取值范围；(2)当函数图

6、象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和等于－4时，求m的值．-6-/6【解析】　((1))当m＋6＝0，即m＝-6时，函数y＝－14x－5与x轴有一个交点；当m＋6≠0时，Δ＝4((－9m－5))≥0，解得m≤，即当m≤，且m≠－6时，抛物线与x轴有交点．综合m＋6＝0和m＋6≠0可知，当m≤时，此函数的图象与x轴有交点．((2))设x1，x2是方程((m＋6))x2＋2((m－1))x＋m＋1＝0的两个根，当m＝－3时，m＋6≠0，Δ>0，符合题意，∴m的值是－3.【方法技巧】对于y=ax2+bx+c要认为它

7、是二次函数，就必须认定a≠0.当题目条件未说明a≠0时，就要讨论a=0和a≠0两种情况.题型三二次函数的最值问题1．求函数y＝2x2－4x－3的最值．(1))x∈R；((2))x∈[－2,0]；((3))x∈[0,3]；((4))x∈[2,4]．【解析】　对二次函数配方，得y＝2x2－4x－3＝2((x－1))2－5.((1))若x∈R，当x＝1时，ymin＝－5；无最大值．((2))若x∈[－2,0]，当x＝－2时，ymax＝13；当x＝0时，ymin＝－3.((3))若x∈[0,3]，当x＝1时，ymi

8、n＝－5；当x＝3时，ymax＝3.((4))若x∈[2,4]，当x＝2时，ymin＝－3；当x＝4时，ymax＝13.2．求函数＝在区间[0,2]上的最大值和最小值.【解析】＝由于的图象（抛物线）的对称轴ｘ＝ａ对于[0,2]的位置有四种可能.当a＜0时，＝＝，当0≤ａ＜1时,＝＝，当1≤ａ＜2时,＝＝－1，当ａ≥2时,，＝＝－1，＝＝【方法技巧】(1)利用单调性求最值或值域应先判断函数在给定区间上的单调性．(2