水平井两相渗流规律研究

《水平井两相渗流规律研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、水平井两相渗流规律研究杨清玲，李功，刘振宇（大庆石油学院石油工程学院，黑龙江大庆163318）摘要：从水平井椭球流态出发，对水平井等压椭球而渗流理论进行分析和研究，采川近似几何方法处理等压旋转椭球面,建立了水平井油、水两相三维渗流数学模型，应用特征线方法求解了含水饱和度分布和活动边界的变化规律。通过研究水平井注水开发时非活塞驱替理论，进一步推导出水平井注水开发时的产油量、压差及见水时间的计算公式。关键词：水平井；饱和度分布；产汕量；压差；见水时间20世纪50年代以来,国内外学者Borisov〔i］、Giger［2］、Joshi⑶和郎兆新［4］等对水平井单相流体的渗流规律进行了大量的研究，

2、并提出了一系列近似产能计算公式及压力分布公式。在油出实际开发屮，油藏中往往存在油、水两相甚至油、气、水多相渗流，这些研究结果很难被应用。油水两相渗流规律的研究一宜是渗流力学的一个巫要内容。山于水平井渗流属于三维空间的流动，渗流规律相对比较复杂，因此研究水平井油水两相渗流规律的文献很少，考虑水驱油非活塞渗流特点的更少。吕劲⑸通过求解三维Laplace方程证明了水平井生产时在具周围形成等压旋转椭球面，本文在其基础上，采用近似儿何方法处理等压旋转椭球面，建立了油、水两相三维渗流数学模型，它属于具有活动边界的拟线性问题。应用特征线方法求解了含水饱和度分布和活动边界的变化规律，推导出水平井注水开发

3、时的产汕量、压差及见水时间的计算公式，为水平井整体注水开发油田的动态分析和预测提供了理论依据。、水平井油、水两相渗流数学模型设长度为2厶的水平井（简化为线源）位于%轴上。当水平井生产时，在无界地层中形成以水平井两端点为焦点的等压旋转椭球面和双曲面流线族，如图1所示。图1水平井三维流场示意图厶sinIsinflinicosfl将空间中一点M的椭球朋标（“，6.⑴定义如下:)80osls081182等势线方程:丿2+Z2由(2)式可知：等势线方程为一系列旋转椭球面。每-个椭球面都是椭圆绕看X轴旋转形成的,球面与AT平面和交是一个椭圆，椭圆的长半轴为o=L(p+l/p)/2,短半轴为b=L(p

4、A/p)/2,焦距为c=L0流线方程:X2V2+Z2、/+I、=1(3)(厶cost)2(厶sin)2由(3)式可知：流线方程为一系列旋转双叶双曲面。当052时，坐标曲面在YZ平面以上；当0>祀2时，坐标曲面在YZ平面以下。(P半平面方程：ycosn=z^infl(4)式中。为沿X轴的半平面与XZ平血所夹的二面角。假设A为椭球表面过流断面的面积，由于椭球没育简捷计算表面积的公式，这里将其近似为闘柱的表而积[6],则有：A=2aLr=2Li215式中r为平均短半轴长度，mo21)L-1)2讣*〉丿sinIdl=mi达西定律在新坐标系中可以表示为：V二=cfB=i"A2L51nir(5

5、)(6)式中v为沿流线方向的流速，m/s；q为水平井注入量，m3/s；B为原油体积系数；①为势函数。假定油、水不互溶，不计流体的弹性，不考虑毛细管压力和重力的作用，流体渗流遵循达西能律，则油、水相连续性方程分别为：V'卩式中必、VW分别为油、水相渗流速度，m/s；S。、油、水相运动方程分别为：>Vo=〉KK“vw=—・P(10)Ww式中K、Kro和Krw分別为绝对渗透率、油和相对渗透率和水和和对渗透率，IB2；如、险分别为油、也=0V任=0V5w分别为含油、水饱和度；(p为孔隙度。(7)(8)(9)水的粘度，Paso水相分流量为:KroOCw式中u为油水总渗流速度,m/so可得油、水两相

6、渗流方程：A（sJ]+、iSw_o1rV由于含水率用是饱和度5w的函数，饱和度s、、是位置P的函数，所以冇:<卅世o1Sw-]r11令心如1SW./D=2皆'则保+fwfsw)~

7、Sw_Q"d“tthiHi)卩+讣1丨初始条件：Sn())0]=Sw内边界条件：Sw0w?/D)=1ISor外边界条件：Sw()f,/D)=Swf(12)(13)(14)(15)(16)(17)式中Svc、Swf和Sor分別为初始含水饱和度、水驱前缘含水饱和度和残余油饱和度。选定任意饱和度血S、（P，力）=常数，则该饱和度血运动速度为:Ld）、fd/DL(18)対上式两端分离变量并积分，得:f、・(Sw)

8、=卩〉+1!2(19)IJ式（19）为关于含水饱和度的隐函数关系式，可数值求解岀/D时刻某位置p的饱和度值Sg,/D）o山物质守恒定律可得水驱油前缘含水饱和度为：(20)式（20）为含冇水驱前缘含水饱和度Swf的隐函数关系式，可用图解法求解5wf的值。将P=pe,Sv=Swf代入式（19）中，得到见水时间为：Id=iIL3,aV-）I丿"im式中pw为原始汕水界面位置，m；pc为水平井与排汕坑道之间距离,、井排见水后两相渗流区中含