数学建模存煤量的研究

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1、存煤量的研究摘要该数学模型通过对原数据的计算分析，应用计算机软件Excel辅助作图求解，初步确定了煤堆热值与密度的函数关系，再通过对数据的筛选，对函数关系进行修正，得出最优的函数关系。应用此模型能够省时，省力，准确的计算出煤的堆积密度。因此,在实践中只需测量出煤的热值，即可根据此模型较准确的计算出煤的密度，对实际生产具有重要意义。关键词：存煤量函数关系曲线图计算机软件Excel一、问题重述煤炭是一种人宗散装货物，其内部质量非常不均匀。一般讲煤炭的质量越高，其比重越小。常用方法是先测定出煤堆的密度，然后用激光盘仪测定出煤堆体积，

2、相乘即为实际存煤量。此法费时，费力，不准确。主要原因是如何准确计算煤的堆积密度，实际发现密度受到煤质，煤种，松散度等多种因素彩响，但煤的热值与密度的关系非常密切。卜•表给出了热值与密度的关系,建立热值与密度之间的数学模型，预测热值为20.091时煤的密度为多少？表一：热值与密度序号热值MJ/kg密度T/m3序号热值MJ/kg密度T/m3125.131.0791120.321.244224.281.0541221.011.337324.171.1181321.281.206427.050.9951422.251.168526.6

3、60.9781521.951.197618.401.3551623.211.130718.191.3701722.981.158819.131.3161823.841.118919.361.2821926.091.0161020.071.2762025.721.039二、问题分析1、首先确定该问题中的函数自变量与因变量，口变量为煤的热值，因变量为煤的密度。2、建立数学模型需要将一些问题理想化，在该实际问题中，应将煤质、煤种、松散度等多种因素的影响忽略。三、模型假设1、煤炭的热值与密度呈单调递减函数关系，煤炭的质量越高，其比重越

4、小。2、忽略密度受煤质、煤种、松散度等多种因素的影响。U9、符号说明x-煤的热值y-煤的密度五、模型的建立与求解1、初步确定热值与密度的函数关系对所给数据进行排序整理序号热值町/kg密度T/m3序号热值MJ/kg密度T/m3126.660.9781122.251.168227.050.9951221.951.197326.091.0161321.281.206425.721.0391420.321.244524.281.0541520.071.276625.131.0791619.361.282724.171.1181719.

5、131.316823.841.1181821.011.337923.211.131918.41.3551022.981.1582018.191.37应用Excel作出函数关系曲线（1）线性关系，♦系列1——线性（系列1）（2）指数关系（3）对数关系（4）多项式关系（5）乘幕关系f—系列1乘幕（系列1）2、对数据进行筛选并优化模型由以上各图可得煤的热值与密度关系近似为多项式函数关系较准确。一般的，煤炭的质量越高，其比垂越小，据此分析可得煤的热值与密度函数呈单调递减趋势，因此对部分数据进行取舍，制得下表。序号热值MJ/kg密度T/

6、m3序号热值MJ/kg密度T/m3126.6600.978921.9501.197226.0901.0161021.2801.206325.7201.0391120.3201.244425.1301.0791220.0701.276523.8401.1181319.3601.282623.2101.1301419.1301.316722.9801.1581518.4001.355822.2501.1681618.1901.370因此密度(y)与热值(x)的函数为y=-0.0007x+0.0468x2-l.0913x+9.977

7、计算当热值为20.091时煤的密度。将x二20.091MJ/kg代入函数关系：-0.0007X20.0913+0.0468X20.091-1.0913X20.091+9.977=1.266T/m3因此,热值为20.091MJ/kg时煤的密度为1.266T/m3.六、模型的检验根据公式求相对误差E二IY计琬pY真实值I/Y真实值分别计算的相对误差为:0.039,0.020,0.034,0.012,0.02,0.0045,0.0068,0.0071,0.02,0.008,0.02,0.02平均相对误差为：E平均二1.76%〈2%,

8、精确度能达到要求，该模型较合理。七、模型的优缺点分析优点：该方法简单，在精确度要求范围内，能够较准确的计算出煤的密度，解决实际问题。缺点：该模型将煤的质量理想化，在解决实际问题时有一定的偏差，而且由于软件的限制，只能建立简单基木的函数关系式，具有一定的局限性。八、模型的推广与