数学必修4基础训练

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1、(数学4必修)第二章平面向量［基础训练A组］一、选择题1.化简AC-BD-^-CD—而得()A.石B.鬲C.就D.6D・丨勺+/?()1=2则0=0或”=02.设石，瓦分别是与N乙向的单位向量，则下列结论中正确的是A・=b°B・4()./?0=1C・II+1%1=23・已知下列命题中：(1)若仁/?,且还=6,贝1“=0或5=0,(2)若方坊=0,(3)若不平行的两个非零向量a.b,满足lal=lZl,则(a+b)a-b)=0(4)若：与乙平行，则ah=la-b其中真命题的个数是()4.A.0B・1C・2D・3F列命题中正确的是

2、()A.若a・b=0,贝lJa=0或b=0B.若a・b=(),贝!ja//bC・若a〃b,贝(Ja在b上的投影为laiD・若a丄b,贝0a-b=(a-b)25・已知平面向量a=(3,1),ft=(x,-3),且刁丄卩，则x=()A.-3B・一1C・1D・36.已知向量a=(cos0,sin&),向量为=(V3,-l)则I2a-b的最大值,最小值分别是()A.4迈,0B・4,4a/2C・16,0D.4,0二、填空题1.若04=(2,8),OB=(-7,2),则-AB=32.平面向量a,乙中，若a=(4,-3),b=1,且a•乙=5,则向

3、量Q3.若

4、a

5、=3,

6、fe

7、=2,且：与&的夹角为60°,贝ij

8、a-fe

9、=。4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是。5・已知a=(2,1)与b=(l,2),要使a+tb最小，则实数f的值为。三、解答题1.如图，4BCD中，分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=afAD=bf试以厶为基底表示旋、丽、而.2.已知向量5与F的夹角为60°,门1=4,(：+2初.(：—3初=一72,求向量方的模。T->tT3.已知点B(2,—l),且原点0分AB的比为一3,又b=(l,3),求b在AB上的投影。4.

10、已知a=(l,2),fe=(-3,2),当R为何值时,(1)也+卩与a-3b垂直？(2)比方+»与方一3&平行？平行时它们是同向还是反向?C.OAB=OD.AB+BC^CD=AD(数学4必修)第二章平面向量［综合训练B组］一、选择题1.下列命题中正确的是(B.AB^BA=OA.OA—OB—AB2.设点4(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且网=2阿,则点P的坐标为()A.(3,1)B.(1,-1)C.(3J)或(1,一1)D.无数多个3.若平面向量亍与向量a=(1,-2)的夹角是180",且161=3^5,则庁=()A.(一3

11、,6)B.(3,-6)C・(6,-3)D.(-6,3)4.向量a=(2,3),ft=(-1,2),若加a+厶与a-2乙平行，则加等于A.—2B.2C•丄D.-丄225.若Q,乙是非零向量且满足｛a-2b)丄万，(b-2a)丄丘，则N与乙的夹角是(A.-6D.匹66.设a=(―.sincr),25=(cosa,b，且allb,则锐角Q为(A.30°B.60°C.75°D.45°二、填空题1.若ltzl=1,1^1=2,c=a+b9且c丄q,则向量a与乙的夹角为—>T—>―>—>—>2.已知向量a=(1,2),b=(—2,3),c=(4,l

12、),若用a和b表示c,贝3・若tz=l,乙=2,d与&的夹角为60°,若(3d+5初丄(加。一初，则加的值为5.若a=(2,3)，丄(-4,7),则；在力上的投影为三、解答题1.求与向量：=(1,2),5=(2,1)夹角相等的单位向量：的坐标.1.试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和.3.设非零向量满足d=(ac)b-(ah)c9求证：厅丄/4.已知a=(coscr,sina),b=(cos0,sin0),其中0—>―»(2)若巾+b与a-Rb的长度相等，求0-0的值

13、伙为非零的常数).(数学4必修)第二章平面向量［提高训练C组］一、选择题1.若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线，则有()A.a=3,b=—5B.a—b+l=OC.2a—b=3D.a—2b=02.设05&<2兀,已知两个向量OA=(cos0,sin0),O巴=(2+sin&,2-cos。)，则向&P}P2长度的最大值是()A.42B.V3C.3-72D.2V33.下列命题正确的是()A・单位向量都相等B.若d与b是共线向量，b与C是共线向量，则Q与C是共线向量(C・丨a+b=a-b,贝临—0D.若与％是单位向量,则a

14、0-b0=l4.已知万,5均为单位向量，它们的夹角为60°,那么54-3&=()A・J7B・VioC・7bD・45.已知向量a,乙满足a=i,b=4,且a•乙=2,则a与乙的夹角为71，兀小71,71A.—