数列考试题型分析及解题方法指导

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1、数列考试题型分析及解题方法指导潇水一中一、考点回顾1.数列的概念，数列的通项公式与递推关系式；等差等比数列的有关公式和性质。2.判断和证明数列是等差(等比)数列常用三种方法：⑴定义法：对于nM2的任意自然数，验证色_休](企)为同一常数。色一】(2)通项公式法：①若Q”=5+(72—l)d=4”+(/?—加)d,则｛。”｝为等差数列；②若〜=吋'=amqn,n,则｛①｝为等比数列。(3)中项公式法：验证2an+[=an+«W+2(«L=af,an+2)n€都成立。3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、累加累乘法、归

2、纳猜想证明法等。4.数列的综合应用：⑴函数思想、方程思想、分类讨论等思想在解决数列综合问题时常常用到。⑵数列与函数、数列与不等式的综合、数列与解析儿何的综合等内容。5.知识网络数列的概念数列的分类<数列的通项公式<-函数角度理解数列的递推关系•等差数列的定义a”-a”—=d>2)等差数列的通项公式a”=q+(—l)d等差数列n(n-1)两个基木数列等差数列的求和公式S”=—(c/j+an)=nax+~d22等差数列的性质a”+仏=ap4-aq(m+n=p+q)等比数列<等比数列的定义-^-=q(n>2)等比数列的通项公式a=a｝qn-]如一ang_ai

3、(l—g")(gHl)等比数列的求和公式S”=]-q_加心=1)等比数列的性质analt=apaq(m--n=p--q)i-q公式法分组求和数列求和错位相减求和裂项求和倒序和加求和累加累积归纳猜想证明二、复习建议1•“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基木最法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，乂要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果.2.归纳——猜想——证明体现由具体到抽象，山特殊到一般，由有限到无限的辩证思想.学习这部分知识，对培养学生的逻辑思维能力，计算能力，熟悉

4、归纳、演绎的论证方法，提高分析、综合、抽象、概括等思维能力，都有重人意义.3.解答数列与函数的综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法，一般递推法，数列求和及求通项等方法来分析、解决问题.4.数列与解析几何的综合问题解决的策略往往是把综合问题分解成几部分，先利用解析几何的知识以及数形结合得到数列的通项公式，然后再利用数列知识和方法求解.三、方法总结与2009年高考预测（一）方法总结1.求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。2.数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等

5、式的证明有比鮫法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式；数学归纳法；冇的还要用到条件不等式。3.数列是特殊的函数，而两数乂是高屮数学的一•条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。（二）2009年高考预测1.数列中S”与色的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意S“与％的关系。从近两年各地高考试题来看，加大了对“递推公式”的考查。2.探索性问题在数列小考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或口己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求.3.等差、等比数列的基

6、本知识必考。这类考题既有选择题，填空题，乂有解答题；有容易题、中等题,也有难题。4.求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应学握，还应该掌握一些特殊数列的求和.5.冇关数列与函数、数列与不等式、数列与解析儿何等问题既是考查的重点，也是考查的难点。四、经典例题剖析考点一：等塞等比数列的概念与性质例题1.已知数列｛。“｝的首项d]=2d+l（a是常数，且。工一1）,an=2an_｛+n2-4n+2（n>2）,数列｛/?”｝的首项b、=a,bn=an+n2（n>2）«（1）证明：｛仇｝从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）

7、设S”为数列｛仇｝的前n项和，｛Sn｝是等比数列，求实数Q的值；（3）当a>0时，求数列仏｝的最小项。分析：第（1）问用定义证明，进一步第（2）问也可以求出，第（3）问由a的不同而要分类讨论。解：（1）・・•仇=an+n2/.hn+l=an+l+(n+l)2=2an+(n+1)2一4(n+1)+2+(〃+l)2=2an+2n2=2bn(nM2)111=2a+1得a?=4a,$=+4=4a+4,TaH—1,•:$H0,即｛化｝从第2项起是以2为公比的等比数列。(2)=a+(4a+4)(2"“-1)=—3a—4+(2a+2)2〃3q+4当汁殆為亠"7“?i-i

8、•・・｛S”｝是等比数列，・・・丄（11$2）是常数，・・・3a+