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1、托运货物获利的研究摘要本文运用线性规划，一元线性以及三次回归预测等方法，综合运用Excel,SPSS等数学软件，解决了托运货物最大获益，未来客户申请量的预测问题以及未来每天最大收益的问题。对于问题一，首先根据客户屮请量，考虑到车辆口身载重、体积的约束和问题提出的约束条件，建立线性规划模型，运用Excel软件求解，最终结果为公司全部批复客户各类物品的申请量，并得到最大获利为44275元，同时给出了合理的车俩承载方式。问题二，首先用Excel绘制出一个刀客户屮请量的折线图，观察英变化趋势，发现其波动性较大不便于求出其符合的函数关系，因
2、此考虑到用此日Z前所有巾请量之和作为当天数据，绘图并通过观察发现可以分别用线性、二次和三次拟合，得到其拟合系数，并曲此求岀未来七天的申请量的预测值。问题三屮，要求估算这7天的收益。根据第二问屮预测的7天的申请量，并运用第一问中建立的模型，求出7天的批复量，进一步求出公司的获益情况。在文章最后对模型进行评价及其适用范围做出推广，在实际应用屮具有较人的参考价值。关键字：线性规划回归预测法Excel规划求解SPSS时间序列ARIMA预测一X问题重述。某公司拥有3辆汽车，每辆载重量均为9000kg,可载体积为10.该公司为客户从卬地托运货
3、物到乙地，收取一定费用。托运货物可分为四类：A、鲜活类B、禽苗类C、服装类D、其他类，四类货物可以实现任意混装。托运手续是客户首先向公司提出托运中请，公司给予批复，客户根据批复量交货给公司托运。申请量与批复量均以公斤为单位，例如客户申请量为1000kg,公司根据平均每类每kg所占体积和相应托运单价，批复量可以为0〜1000kg内的任意整数，若取0则表示拒绝客户的申请。问题1、如果某天客户申请量为：A类6200kg,B类5500kg,C类4000kg,D类3000kg,如果要求C类货物占用的休积不能超过B、D两类体积之和的三倍（注意
4、：仅在问题1中作此要求）。问公司应如何批复，才能使得公司获利最人？问题2、每天各类货物的申请总量是随机量，为了获取更大收益，需要对将来的中请总量进行预测。现有一个丿J的数据（见附件一），请预测英后7天内，每天各类货物申请量大约是多少？问题3、一般，客户的中请是在一周前随机出现的，各类中请单立即批复，批复后即不能更改，并且不能将拒绝量（即申请量减批复量）累计到以后的屮请量。请根据你对下周7天中各类货物申请量的预测，估算这7天的收益各为多少？二、问题分析2.1问题一的分析问题一要求批复的方法能使公司获利最大，这是一个优化问题。因此可以
5、根据题目所给数据及其约束条件，建立合理的线性规划模型。2・2问题二的分析问题二中为了使公司获取更大利益，要求利用现有一个月的数据，对将来7天每天的屮请总量进行预测。根据题意，每天各类货物的屮请总量是随机量，而且需要预测的数据是未来短期内的，可以根据时间与货物申请量之间的发展趋势通过数据分析，从而建立合适的预测模型。2.3问题三的分析问题三在问题二预测的基础上再对其进行最优化求解，在已知七天的预测值的情况下，重复运用问题一的方法，改变约束条件，便可求解到七天的最优解，使得收益最大。三、模型假设(1)假设各物品混装后总体积等于混装前体
6、积。(2)无论如何混装均可保证货物的完整性。(3)每天每辆车只运送一次且当日往返。(4)不存在油费及路费问题(即只要运量不变，无论用儿辆车其成本不变)。(5)所有数据真实可信。四、符号说明序号符号符号说明1第,种货物每千克的体积2Pi第丫种货物每千克的托运单价3Si第t天的申请量•1V.前t天的申请总量5丿1V,A类产品前t天的申请总量6丿Ay口B类产品前t天的申请总量7yrC类产品前t天的中请总量8Jc)5D类产品前t天的申请总量五、模型的建立及求解5.1问题一的模型及求解考虑到第一问问题中的约束条件，C类货物占用的体积不能超过
7、B、D两类体积之和的三倍，车的最大载重量及英最大容积，建立线性规划模型如下：34maxm*;=11=17LJ=I4工曰4工”x兀卢10.3,j=1,234工兀卢9000,j=1,2,3/=!3£兀了取整，心1・・・4z=l--4X..表示第i种货物被j辆货车运输，Ci表示第i种货物的申请量。应用excel软件进行模型求解［»结果如下：列1A类
8、B类C类D类总计最优批复量(kg)620055004000300018700第一辆的承载量(kg)60000030009000第二辆的承载量(kg)200550078606486第三辆的承载
9、量(kg)00321403214第一辆的承载体积(m3)10.2第二辆的承载体积(m3)10.298第三辆的承载体积(m3)9.642公司获得最人利润(元)44275结果表明，要使公司获得最大利润，则把申请的货物全部批复，并且第一辆车装A类产品60
