《绪论数学建模》PPT课件

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1、欢迎选修＿＿＿＿＜数学模型和数学建模＞新疆大学数学与系统科学学院吴黎军数学建模和数学建模竞赛数学建模竞赛的迅速发展有利于培养学生创新精神，提高学生综合素质数学模型姜启源等（清华大学）高等教育出版社第三版数学建模FrabkR.G(美)叶其孝等译机械工业出版社数学建模方法及其应用韩中庚高等教育出版社数学模型与数学建模刘来福北京师范大学出版社教材及参考书教学内容第一章绪论第二章初等模型第三章微分模型第四章差分与离散模型第五章规划模型(优化模型)第六章随机方法建模第七章统计模型通常，1公斤面，1公斤馅，包100个汤圆（饺子）今天，1公斤面不变，馅比

2、1公斤多了，问应多包几个（小一些），还是少包几个（大一些）？问题圆面积为S的一个皮，包成体积为V的汤圆,若分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为vV和nv哪个大?从包汤圆（饺子）说起Ssss…Vvvv(共n个)定性分析V比nv大多少?定量分析什么是数学建模从包汤圆（饺子）说起假设1.皮的厚度一样2.汤圆(饺子)的形状一样模型应用若100个汤圆（饺子）包1公斤馅,则50个汤圆(饺子)可以包公斤馅R~大皮半径V是nv是倍1.4r~小皮半径两个k1（和k2）一样(1),(2),(3)建模示例录象机计数器问题经试验，一盘录象带从头走到尾，时间用了1

3、83分30秒，计数器读数从0000变到6152。在一次使用中录象带已经转过大半，计数器读数为4580，问剩下的一段还能否录下1小时的节目？要求不仅回答问题，而且建立计数器读数与录象带转过时间的关系。思考计数器读数是均匀增长的吗？问题分析录象机计数器的工作原理主动轮压轮0000左轮盘右轮盘磁头计数器录象带录象带运动方向录象带运动右轮盘半径增大右轮转速不是常数录象带运动速度是常数计数器读数增长变慢观察计数器读数增长越来越慢！模型假设录象带的运动速度是常数v；计数器读数n与右轮转数m成正比，记m=kn；录象带厚度（加两圈间空隙）为常数w；空右轮盘

4、半径记作r；时间t=0时读数n=0.建模目的建立时间t与读数n之间的关系（设V，k，w，r为已知参数）模型建立建立t与n的函数关系有多种方法1.右轮盘转第i圈的半径为r+wi,m圈的总长度等于录象带在时间t内移动的长度vt,所以模型建立2.考察右轮盘面积的变化，等于录象带厚度乘以转过的长度，即3.考察t到t+dt录象带在右轮盘缠绕的长度，有思考1.3种建模方法得到同一结果但仔细推算会发现稍有差别，请解释。2.模型中有待定参数确定参数的一种办法是测量或调查，试设计测量方法。参数估计确定参数的另一种方法——测试分析将模型改记作只需估计理论上，已

5、知t=183.5,n=6152,再有一组(t,n)数据即可；实际上，由于测试有误差，最好用足够多的数据作拟合。现有一批测试数据：t020406080n00001153204528003466t100120140160183.5n40684621513556196152用最小二乘法可得模型检验应该另外测试一批数据检验模型：模型应用1.回答提出的问题：由模型算得n=4580时t=118.5分，剩下的录象带能录183.5-118.5=65分钟的节目。2.揭示了“t与n之间呈二次函数关系”这一普遍规律，当录象带的状态改变时，只需重新估计a,b即可。

6、第一章建立数学模型1.1从现实对象到数学模型1.2数学建模的重要意义1.3数学建模示例1.4数学建模的方法和步骤1.5数学模型的特点和分类1.6怎样学习数学建模玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机……~物理模型地图、电路图、分子结构图……~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征1.1从现实对象到数学模型我们常见的模型1.2数学建模的重要意义电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方

7、法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。数学建模的具体应用分析与设计预报与决策控制与优化规划与管理数学建模计算机技术知识经济如虎添翼1.3数学建模示例1.3.1椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析模型假设通常~三只脚着地放稳~四只脚着地四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。模型构成用数学语言把椅子位置

8、和四只脚着地的关系表示出来椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性xBADCOD´C´B´A´用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置四只脚着地距离是的函数四个距离(四只脚)A,C