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《优秀数字信号处理课程设计+matlab滤波器设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数字信号处理课程设计报告学院（部）信息工程学院专业电子信息工程班级24030602学生姓名郭云飞学号11语音信号的数字滤波利用双线性变换法实现IIR数字滤波器的设计一.课程设计的口的通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理的工作原理及设计方法；熟悉用双线性变换法设计11R数字滤波器的原理与方法，掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法，掌握数字滤波器的计算机仿真方法，并能够对设计结果加以分析。二.课程设计原理1.用窗函数法设计FIR滤波器根据过渡带宽及阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗口长度N(或阶数M二N-1),窗函
2、数类型可根据最小阻带衰减As独立选择，因为窗口长度N对最小阻带衰减As没有影响，在确定窗函数类型以后，可根据过渡带宽小于给定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度N,设待求滤波器的过渡带宽为Aw,它与窗口长度N近似成反比，窗函数类型确定后，其计算公式也确定了，不过这些公式是近似的，得出的窗口长度还要在计算屮逐步修正，原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择较小的N,在N和窗函数类型确定后，即可调用MATLAB中的窗函数求出窗函数wd(n)o根据待求滤波器的理想频率响应求出理想单位脉冲响应hd(n),如果给出待求滤波器频率应为Hd,
3、则理想的单位脉冲响应可以用下面的傅里叶反变换式求出：在一般情况卜，hd(n)是不能用封闭公式表示的，需耍采用数值方法表示；从w二0到w二2兀釆样N点,釆用离散傅里叶反变换(1DFT)即可求出。用窗函数wd(n)将hd(n)截断，并进行加权处理，得到h(n)=hd(n)co(n)如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：h(n)=±h(N-l-n)根据上式屮的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波特性正确选择具中一类。例如，要设计线性相位低通特性可选择h(n)=h(N-1-n)一类，而不能选h
4、(n)=-h(N-1-n)一类。验算技术指标是否满足要求，为了计算数字滤波器在频域屮的特性，可调用freqz子程序，如果不满足要求，可根拯具体情况，调整窗函数类型或长度，直到满足要求为止。1.用双线性变换法设计11R数字滤波器脉冲响应不变法的主要缺点是产牛频率响应的混叠失真。这是因为从S平面到Z平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-n/T〜Ji/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-Ji/T〜Ji/T一条横带里
5、；第二步再通过标准变换关系z二eslT将此横带变换到整个Z平而上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，图1双线性变换的映射关系为了将S平面的整个虚轴jQ压缩到S1平面jQl轴上的-兀/T到Ji/T段上，可以通过以下的正切变换实现丁I2丿（1）式中,T仍是釆样间隔。当Q1由-jt/T经过0变化到兀/T时，Q出-8经过0变化到+8,也即映射了整个jQ轴。将式（1）写成20山1『/2丿CfTTT花莎丽将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jQ二s,jQUsl,则得2亍"—訂"_2佔丁）_2[-旷也再将
6、S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面z=eslT从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为：21-z-1Tl+z-1式(2)与式(3)是S平而与Z平而之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换1T1+—S21T1-—S2—+sT_2—~sT式(1)与式(2)的双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。首先，把z二eja,口J得即S平面的虚轴映射到Z平面的单-位圆。其次，将s二o+jQ代入式(4),得2—(7+由此看出，当。〈0时",
7、z
8、0时，
9、z
10、〉l。也就是说，S平而的左半平面映射到Z平面的
11、单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单-位圆上。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。双线性变换法优缺点双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现彖。这是因为S平面与Z平面是单值的一一对应关系。S平面整个jQ轴单值地对应于Z平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。这个关系如式(4)所示,重写如下：上式表明，S平面上Q与Z平面的3成非线性的正切关系，如图2所示。曲图2看出，在零频率附近，模拟角频率Q与数字频率3之间的变换关系接近于线性关
12、系；但当Q进一步增加时，(丿增长得越来越慢，最后当Q-g时，3终止在折叠频率3=71处，因而双线性变换就不会岀现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现彖，从而消除了频率混叠现彖。图2双线性变换法的频率变换关系但是双线性变换的这个特点是靠频率
